B3.有关命题的题型.doc

简易逻辑题型简介 顾 曼 生 (无锡崇安职校, 江苏 214005) 《简易逻辑》是高中新教材增添的新内容.现将该部分常见题型例举如下: 一. 判断语句是否命题, 判断命题真假. 例1.语句: ①x+3=5, ②1+1=10, ③“哥德巴赫猜想”正确, ④现在几点钟? 中为命题的是( ). A. ①③ B. ②④ C. ①④ D.②③ 解:可以判断真假的语句叫命题.所以选D. 其中②在十进制里是假命题,在二进制里是真命题;③是一个至今还无法判断真假的命题. 例2.下列6个命题: ①0{0},②0{0},③{0},④{0},⑤{},⑥{}中真命题有( ). A. ①④⑤ B. ②④⑤ C. ①③⑤⑥ D. ①④⑤⑥ 解:根据元素与集合,集合与集合的关系符号,空集的意义,应该选D. 其中{}是一个空集构成的集合,是它的元素,而空集又是所有非空集合的子集.所以⑤⑥都是真命题. 二. 构成复合命题. 判断复合命题的真假. 例1.若p是“这批产品中至少一个次品”,则非p是( ). A. 这批产品中至多一个次品 B. 这批产品都不是次品 C. 这批产品不都是次品 D. 这批产品都是次品 解:设次品个数为x,则“至少一个次品”即“x≥1”，所以非p是“x1”应该选B. 例2.若p: a=1, q: a=a.则当a= 时p且q是真命题;当a 时,p或q是假命题. 解: p且q是真命题,要求p与q都成立,所以a=1; p或q是假命题,要求p与q都不成立,所以a≠0,1,-1. 例3.设p是真命题,q是假命题,则在命题: ①p且q,②p或q,③非p,④非q中真命题有( ). A. ①③ B. ②④ C. ①④ D.②③ 解:可以利用命题的真值表判断,应该选B. 三. 由原命题写出它的否命题,逆命题,逆否命题, 判断它们的真假. 例1. 把命题“5≥5”分解成简单命题: 55或5=5 (真命题) ;它的非是 55(假) ; 它的否命题是 非5就5 (假) ;它的逆命题是 ≥5的是5(假) ;它的逆否命题是 5的不是5 (真命题) . 注意:命题的非与否命题的区别:命题的非只否定结论,而否命题不仅否定结论,还要否定题设. 例2.有以下五个命题: ①没有男学生爱踢足球.②所有男学生都不爱踢足球.③至少有一个男学生不爱踢足球.④所有女学生都爱踢足球.⑤所有男学生都爱踢足球.其中命题⑤的否命题是( ) (第九届希望杯试题) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 解:“所有”的否定是“至少有一个”，“都爱”的否定是“不都爱”.应该选C. 例3.与“若p则非q”等价的命题是( ). A. 若非q则p B. 若非p则q C. 若q则非p D. 若非p则非q 解:与原命题等价的命题是它的逆否命题,即交换它的条件与结论,并同时否定.所以选C. 四. 利用原命题与逆否命题同真假, 应用反证法解题. 例1.求证不论是什么实数,都不成立. 证明: 改证它的逆否命题:假设成立,不是实数: 由可得 , 即 所以 即 但题意要求.因此不存在实数.原命题正确. 例2.组装甲、乙、丙三种产品,需用A、B、C三种零件.每件甲需A、B各2个, 乙需B、C各1个,每件丙需2个A和1个C. 库存零件可组装成p件甲产品,q件乙产品,r件丙产品,还余下2个A,1个B，而C恰好用完. 证明无论如何改变生产甲、乙、丙的件数,都不能把库存零件都恰好用完. 证明：由条件知库存数分别是零件A有2p+2r+2件,零件B有2p+q+1件,零件C有q+r件. 假设改变产品件数,组装甲、乙、丙三种产品分别为x、y、z件恰好将A、B、C三种库存零件用完，于是有 2x+2z=2p+2r+2 （1） 2x+y=2p+q+1 （2） y+z=q+r （3） (1)-(2)+(3),得 3z=3r+1, 即z=r+. 这与z为整数矛