Broyden方法的收敛条件.pdf

维普资讯 第 29卷第 1期 浙 江 丈 学 学 报(11学版) V0L-Z9No l ZOO2年 1月 JournalofZhejl~ University(ScienceEdition) i．n．2002 Broyden方法的收敛条件 黄正达 (浙江大学 数学系，浙江 抗州 310028) 摘 要 ：讨论 了求解非线性方程蛆 的Broyden方法在弱 lApschltz条件下的半局部收敛性 ·井路 出了 的估计 ．由于Kantorovich型备件和弱 smaIe型条件部是弱upsc tz型蒂件的特制 ，所 以柬文的结论 以K toroich型条件和Smale型条件下的结论为其特例 美 键 词 ：弱 Lipschitz条件 {Broyden方法 丰局部收敛性 中圈分类号 ：0242．23 文献标识码 ：A 文章编号：1008—9497(2002)01 o025一O6 HUANG Zh眦ngmd (DepammentI ~[athematics，Zhe angUniversity，t-langzhou310028，China) 0nthec0nvergentconditionoftheBroydenmethod JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)， 2002．29(1)：25～ 30 Abstract：ThesemilocalconvergentconditionoftheBroydenmethodforsolvingnonlinearequationan- a … ．t 。nditiono rc r。 。sea s。，teerr。restimate。 一issiv— eⅡ．Resu]tsundertheKantorovichtypeandSmaletypeconditionsaretakenasspecial~Bse$ofthere— suh undertheweaker _【ipschitzconditon． Keywords：weakerLipschitzcondition；Broydenmethod；semilocalconvergence 非线性方程组 ， ( 一 0． ，：D [ R 一 R (1) 的求解是非线性数值方法研究的主要问题之一 在众多的拟 Newton方法中．Broyden方法 f ^一{= ～ B F( )， B¨ 一 (，， — B ) ， 一 0，1．… 5； (2) fI一fF(+(“一 ))d ， S = +1一 ,27÷ 及其各种变形 以其超收敛性态在多维拟Newton方法中占有重要地位．文献[1]建立了(2)式的 Kant。rovch型半局部收敛条件，文献[2]对其作了修正．而后，基于Smale的点估计理论： ，文献 5]建立了R 空间解析类上的收敛条件．文献[6：减弱了解折类要求，建立了弱Smale型 【 的半 局部收敛条件．本文在王兴华： 提出的更加一般的弱Lipschitz条件下 ，讨论 (2)式的半局部收敛 收辅 日期 基金项 目：国家重点基础研究专项经费资瞒项 fIl(：斯江省 自然科学基童赞瞒项 目(199014){浙江省教育厅基金费 时项 目(G200101l3) 作者简