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C4函数的导数与微分
第4 章
第4 章
函数的导数与微分
函数的导数与微分
§1 导数的概念
§1 导数的概念
1、变速直线运动的“速度”
设质点沿直线运动, 在t 时刻质点位置坐标为s,
则有运动方程：s=s(t). 求任一t 时刻的运动速度v(t ).
0 0
s(t0) s s(t0+t)
• •
O s
t
O • • t
t0 t0+t
( ) ( )
s t S t s t
( ) lim lim lim 0 0
v t v
0
t 0 t 0 t t 0 t
2、导数的定义
定义1. 设f (x)在U (x ) 内有定义,给x 以x , 且
0 0
x x U x ( ), 则有
0 y f x0 ( x f)x ( ) 0 0
若极限
f ( x y x) f ( x )
lim lim 0 0
x 0 x x 0 x
存在, 则称其为f (x)在点x 的导数. 此时称f (x)在
0
点x0可导. 若上述极限不存在, 则称f (x)在x0不可导.
导数记号：
dy
( f ), x y , 0 x x 0 x x 0 等.
dx
变速直线运动在t 时刻的瞬时速度就是路程s 对时
0
间 t 在t0 的导数 ds
( ) .
v t
0 t t
dt 0
函
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