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标量衍射的角谱理论 夫琅和费衍射与傅里叶变换 夫琅和费衍射与傅里叶变换 夫琅和费衍射: 在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条件，即取 则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是 这就是夫琅和费衍射公式。在夫琅和费近似条件下，观察面上的场分布等于衍射孔径上场分布的傅里叶变换和一个二次位相因子的乘积 对于仅响应光强不响应位相的一般光探测器，夫琅和费衍射和光场的傅里叶变换并没有区别 夫琅和费衍射举例 例1: 余弦型振幅光栅夫琅和费衍射的光强分布 余弦型振幅光栅处于一个宽度为 的方孔内，光栅空间频率为 ，透过率调制度为 ，其透过率函数图示为： 余弦型光栅振幅透过率函数 夫琅和费衍射举例（续） 余弦型振幅光栅的透过率函数可表示为 根据余弦函数及矩形函数的傅里叶变换对和函数及傅里叶变换的性质，可得光栅的频谱为 夫琅和费衍射图的复振幅分布为 夫琅和费衍射举例（续2） 由 函数的分布可知，每个 函数的主瓣的宽度正比于 ，而由上式可见，这三个函数主瓣之间的距离为 ，若光栅频率 比 大得多，即光栅的周期 比光栅的尺寸 小得多，那么三个函数（主瓣）之间不存在交叠，那么平方时不存在交叉项，因而 因而，用平面波照明的光栅后方光能量重新分布，其能量只集中在三个衍射级上 显然傅里叶分析方法比传统的光程差分析方法要简捷得多 余弦振幅光栅夫琅和费衍射光强分布图 菲涅耳衍射举例 图中向P 点会聚的单色球面波照明孔径 ， P 点位于孔径后面距离为Z的观察平面上，坐标为 。假定观察平面位于菲涅耳衍射区内，试证明，观察平面上的强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅和费衍射图样。 菲涅耳衍射举例（续） 在孔径平面上建立直角坐标 与 坐标系相平行，则向P点会聚的照明球面波在孔径平面上的入射光场可以记做 指数上取二项式近似，分母上只对强度有影响，只须取一阶近似 向P点会聚的照明球面波在孔径平面上的入射光场可以简化为 菲涅耳衍射举例（续2） 设孔径的振幅透过率函数为 ，则在会聚光照明下透过孔径的光场分布为 透射光场分布在观察平面上的菲涅耳衍射光场分布可以由菲涅耳衍射公式计算出： 菲涅耳衍射举例（续3） 进一步作代数的化简得 其强度分布是 可见强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅和费衍射图样。 本题的重要意义在于在任何成像系统中，像都是通过出瞳会聚到像面上才成象的，因此成像面上的衍射斑都是夫琅和费衍射，这是以下研究相干光成象过程及其传递函数的基础 课堂测验 如下图所示的宽度为 的单狭缝，它的左右两半部分之间引入位相差 。采用单位振幅单色平面波垂直照明，求距离为 的观察平面上的夫琅和费衍射的强度分布。试画出沿 方向的截面上的强度分布图。 课堂测验 提示：左右两半部分之间引入位相差的单狭缝可以表示为两个缝宽一半的单狭缝之和 * *