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Ch6 统计推断 §6.1 总体参数估计(new) §6.2 总体参数检验(new) §6.3 非参数检验(new) Ch6 主要内容 主要介绍： 统计推断的理论与方法。 Ch6 学习目的 1，掌握统计估计的基本理论与方法 2，掌握统计检验的理论与方法 3，掌握非参数检验的理论与方法 Ch6 统计推断 §6.1 总体参数估计(new) §6.2 总体参数检验(new) §6.3 非参数检验(new) §6.1 总体参数估计 §6.1.1 参数估计的基本概念 §6.1.2 点估计 §6.1.3 优良估计量的标准 §6.1.4 总体参数的区间估计 §6.1.5 总体平均数的估计 §6.1.6 总体成数的估计 §6.1.7 总体方差的估计 §6.1.1 参数估计的基本概念 统计推断，就是利用样本的数据，对总体的数量特征，做出具有一定可靠程度的估计和判断。统计推断的基本内容，有参数估计和假设检验两方面。 参数估计，就是研究一个随机变量X，推断它具有什么样的数量特征，以及按什么样的方式变动； 假设检验，则是推测随机变量的数量特征和变动模式，是否符合我们事先所作的假设，如果不符合假设，那么它的数量特征可能是什么。 本节先研究总体参数的估计。 §6.1.1 参数估计的基本概念 总体参数估计 总体参数估计，是以样本统计量，作为未知总体参数的估计量，并通过观察取得样本数据，计算样本统计量的取值，作为被估计参数的估计值。通常，设F(X;?)为总体X的分布函数， ?为待估计的总体参数，对参数?所做的估计记为 。 参数估计，通常又可分为点估计和区间估计两种。 估计置信度。 又称估计推断的概率保证程度，或者说是估计的可信程度。通常记为1- ? 。其中，?称为风险概率。 抽样极限误差。 又称允许误差范围。是指在某种概率条件下，估计参数真值?与估计值的离差绝对值，记为 (6.1.1) ??愈小，表明抽样估计的准确度愈高，反之，准确度愈低。如果??=0，则表明估计无偏误。 设估计置信度为1- ? ，则?? 与估计置信度的关系为： (6.1.2) §6.1.1 参数估计的基本概念 抽样平均误差 就是抽样估计量的标准差。记为?? 。 (6.1.3) 由于在无偏条件下， (6.1.4) 有 (6.1.5) 因此， ?? 又是抽样极限误差?? 在各种概率条件下的标准差。 当然，要计算?? ，必须知道 的分布。 §6.1.2 点估计 当总体X的分布函数形式F(X; ? )为已知时，但它的参数?为未知，若从总体中抽取一个样本X1,X2,X3,…, Xn ，并直接以样本统计量，作为相应总体参数的估计量，则用该样本统计量，对?所作的一个数值点的估计，就称为点估计。点估计记为 比如，用样本平均数估计总体平均数，用样本的方差估计总体方差，…，等等，都是点估计。点估计又叫定值估计。 未知参数?与样本统计量Zn=Z(X1,X2,X3,…, Xn)之间，一般都存在某种变换关系 ? =f (Zn). (6.1.2) §6.1.2 点估计 【例6-1】设某灯泡的寿命X ~ N(???2)， ???2 为未知，今随机取的4只灯泡，测得寿命数据为1502，1453，1367，1650。试估计?和? 。 解：因为?是全体灯泡的平均寿命，为样本的平均寿命，因此，可用样本平均数估计总体平均数?，用样本的方差S2估计总体方差?2 。 于是， ?和? 的估计