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Ch2-3-4函数间断点
四、函数的间断点及其分类 例7 确定函数 间断点的类型. 五、闭区间上连续函数的性质 内容小结 * * 1.可去间断点 例1 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断点处函数的定义, 则可使其变为连续点. 2.跳跃间断点 例3 解 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例4 解 例5 解 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x 第一类间断点:可去型,跳跃型. 第二类间断点:无穷型,振荡型. 间断点 例6 讨论函数 的间断点和连续区间. 解: 为第二类间断点(无穷间断点) 为可去间断点 连续区间为: 注: 解: 间断点 为无穷间断点; 故 为跳跃间断点. 例8 定义: 例如, 定理(最值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 1、最值定理 推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证 定义: 2.介值定理与零点存在定理 几何解释: M B C A m a b 几何解释: 例8 证 由零点存在定理, 例9 证 由零存在点定理, 例10 证 若 即 则
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