CHAP221符号数学工具--精通MATLAB.pdf

第22章 符号数学工具 MATLAB所具有的符号数学工具箱与其它所有工具不同，它适用于广泛的用途，而不是 针对一些特殊专业或专业分支。另外，MATLAB符号数学工具箱与其它的工具箱区别还因为 它使用字符串来进行符号分析，而不是基于数组的数值分析。为此，本章包含了该工具箱的 教学辅导材料。 22.1 引言 符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的符号数学工具箱(函数)集合，有复合、简化、 微分、积分以及求解代数方程和微分方程的工具。另外还有一些用于线性代数的工具，求解 逆、行列式、正则型式的精确结果，找出符号矩阵的特征值而无由数值计算引入的误差。工 具箱还支持可变精度运算，即支持符号计算并能以指定的精度返回结果。 符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的称作Maple软件的基础上。它最初是由加拿 大的滑铁卢（Waterloo ）大学开发的。当要求MATLAB进行符号运算时，它就请求Maple去计 算并将结果返回到MATLAB命令窗口。因此，在MATLAB 中的符号运算是MATLAB处理数字 的自然扩展。 22.2 符号表达式 符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串，或字符串数组。不要求 变量有预先确定的值，符号方程式是含有等号的符号表达式。符号算术是使用已知的规则和 给定符号恒等式求解这些符号方程的实践，它与代数和微积分所学到的求解方法完全一样。 符号矩阵是数组，其元素是符号表达式。 MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别；否则，这些 符号表达式几乎完全象基本的MATLAB命令。表22.1列有几则符号表达式例子以及MATLAB 等效表达式。 表22.1 符号表达式 MATLAB表达式 1 1/(2*x^n) 2x n 1 y= 1/sqrt(2*x) y 2x cos(x 2 ) sin(2x ) cos(x^2)-sin(2*x) a b M=sym( [a ，b ；c，d] ) M c d b x 3 f=int( x^3/sqrt(1-x) ， a ， b ) dx 1 x a MATLAB符号函数可让用户用多种方法来操作这些表达式，比如， diff( cos(x) ) % differentiate cos(x) with respect to x ans= -sin(x) M=sym( [a ，b ；c ，d] ) % create a symbolic matrix M M= [a ，b] [c ，d] determ(M) % find the determinant of the symbolic matrix M ans= a*d-b*c 请注意，上面的第一个例子的符号表达式是用单引号以隐含方式定义的。它告诉MATLAB cos(x) 是一个字符串并说明diff( cosx )是一个符号表达式而不是数字表达式；然而在第二个 例子中，用函数sym显式地告诉MATLAB M=sym( [a ，b ；c ，d] )是一符号表达式。在 MATLAB可以自己确定变量类型的场合下，通常不要求显式函数sym。 正如在第八章所阐述，M