chapter 3 路径积分.ppt

第三章 路径积分 ２００9年１0-11月 §3.0　引　言 ２００9年１0月 最小作用原理与Lagrange方程 路径积分方法的由来 ●Feynman于1940年代提出 路径积分方法的由来 ●量子力学三种形式与经典力学的关系 §3.1　传播子 ２００9年１0月 薛定谔波动力学中的传播子 ●从薛定谔方程出发 传播子的物理意义 ●考察一个特例 传播子的物理意义 ●在能量表象中 传播子计算的例子 ●自由粒子 传播子计算的例子 ●自由粒子（续） 讨　论 ●传播子的组合规则 讨　论 ●传播子满足的方程 讨　论 ●传播子满足的方程（续） §3.2　路径积分的基本思想 ２００9年１0月 举例说明 ●粒子源－探测器 Feynman的基本假定 ●构造传播子 路径积分方法的物理含义 ●与最小作用原理是否相容？ §3.3　路径积分的计算方法 ２００9年１0月 Polygonal paths Polygonal paths Polygonal paths Polygonal paths 4.4 Feynman路径积分理论与Schrodinger方程的等价性 Schrodinger波动力学方程，以波函数描述粒子的量子态，不计及历史 Feynman路径积分理论引入传播子，其直接给予更细致信息 两者关系： 等价性（一维粒子为例） §4.5 位形空间和相空间的路径积分 按路径积分理论计算传播子，仅考虑一维势场中运动的粒子 ① 位形空间 ② 相空间的路径积分 §4.6 路径积分应用：AB效应 Feynman路径积分理论可应用处理各种物理现象：如AB效应，量子Hall效应等。 磁AB效应 如上图，两条路径（p1和p2）同时贡献与r点。 同时路径积分中L的ν·A项使得每条路径上的波函数出现一个额外因子。 分析 矢势A的物理意义？ 磁通Ф满足qФ/hc=n时，干涉与平常干涉一样。 磁通Ф变化，相位变化，干涉花样变化。 B S p1 p2 r * 几何光学（费马定理） 力学 （最小作用原理） 波动光学 电动力学 Maxwell方程 光量子论 路径积分 Feynman原理 Dirac方程， K-C方程； 波动力学（Schrodinger），矩阵力学（Heisenberg） 原子的量子论（Bohr） 量子电动力学Dirac 量子场论 ●理论核心：传播子 (propagator) ? 包含了量子体系的全部物理信息 ? 与经典力学中的作用量相联系 ? 原始思想←狄拉克1933年一篇文章 ? 费曼加以发展 ? 矩阵力学—泊松括号→对易子 ? 波动力学—H-J方程→薛定谔方程 ? 均与经典力学的哈密顿形式密切相关 ? 路径积分—源于经典力学的拉格朗日形式 ? 便于推广到相对论形式 ? 把含时与不含时问题纳于同一框架处理 ? 便于考察量子力学与经典力学之关系 S S+δS S A B B A C 干涉 衍射 *