D1_7无穷小比较20081015.ppt

第七节 定义. 例1. 证明: 当 定理1. 定理2 . 设 说明: (3) 因式代替规则: 例2. 求 内容小结 2. 等价无穷小替换定理 * 第一章 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如 , 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, ～ 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 时, ～ 证: ～ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ～ ～ 证: 即 即 例如, ～ ～ 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 存在 , 则 证: 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设对同一变化过程 , ? , ? 为无穷小 , 无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价 可得简化某些极限运算的下述规则. 若 ? = o(?) , (2) 和差代替规则: 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如, 界, 则 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? 例1. 求 解: 原式 （分子是等价无穷小的差） 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 无穷小的比较 设 ? , ? 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ? 是 ? 的 k 阶无穷小 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ～ ～ ～ ～ ～ Th 2 作业 P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 （自选）。 常用等价无穷小 : 第八节 目录 上页 下页 返回 结束