DSA第5章并查集和等价关系.ppt

* 5.8 并查集与等价关系 利用集合可以求解等价关系问题。 将给定的等价关系划分为等价类的问题称为等价问题。 并查集(即UF集合)是求解这类问题的方法。 第五章 树 5.8 并查集与等价关系 5.8.1 并查集的定义 设集合V={1,2,…,n}。 并查集（ UF集合）是由一组互不相交的集合组成的一个集合结构 在V上的一个UF集合是这样的集合结构，它由若干子集合V1,V2,…,Vm组成，V1?V2?…Vm=V,且Vi?Vj=?,当i?j和i,j=1,…m。 可以看出，一个UF集合是一个包含若干互不相交的子集合的集合结构。并查集上有两个最基本运算： Find(i)和Union(x,y) 并查集的ADT： ADT UFset { Date: 由若干互不相交的子集合组成的集合。 Operations: Create(): 创建每个仅包含一个元素的子集合的UF集合。 Find(i): 返回i所在的子集合标识。 Union(x,y): 合并x和y两个子集合。 } 5.8.2 并查集的存储表示 一种简单的表示集合的做法是：每个子集合用一个线性表表示，同一个线性表中的元素属于同一个子集合。 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 -1 3 6 -1 0 1 5 2 4 3 6 UF集合的顺序存储表示 parent 并查集用树和森林表示。 树——表示子集合 森林——表示并查集UF集合 树/森林的存储用双亲表示法。 值表示该顶点的双亲。 值为-1的顶点是某个子集合的根。 UF集合的C++类： Class UFset { public: UFset(int mSIZE); ~UFset(){ delete [] parent; } int Find(int i) const; void Union(int x, int y); private: int *parent; int size; }; 5.8.3并查集类 构造函数： UFset::UFset(int mSize) { size=mSize; parent=new int [size]; for(int i=0; isize; i++) parent[i]=-1; }; 0 1 2 3 4 5 6 -1 –1 -1 -1 -1 –1 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 -1 3 6 -1 0 1 5 2 4 3 6 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 6 3 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 5.8.4函数Union和Find 执行Union(3,6) 函数Union 和Find 查找i所在的子集合： int UFset::Find(int i) const { for(; parent[i]=0; i=parent[i]); return i; }; 合并集合x,y: void UFset::Union(int x; int y) { parent[x]=y; }; 0 1 2 3 4 5 6 -1 –1 -1 -1 -1 –1 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 -1 3 6 -1 0 1 5 2 4 3 6 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 6 3 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 Union算法的改进： void UFset::Union(int x; int y) { parent[x]=y; }; 0 1 5 2 4 3 6 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 -1 3 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 6 3 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 5 2 4 3 6 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 -1 3 6 3 为避免产生退化树而影响Find的有哪些信誉好的足球投注网站效率，将结点少的树并入结点多的树。 每棵树的高度不超过?log2n? +1。 为表达一棵子树中结点的个数，用根结点的parent域存放该子树中结点的个数。 0 1 5 2 4 3 6 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 3 -4 3 6 -2 0 1 5 2 4 3