DSP第3章Z变换.ppt

§3-4 Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系 ; *结论：当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。;2.Z变换与拉氏变换的关系( S、Z平面映射关系） S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 则：; σ=0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆；;Ω= 0，S平面的实轴 ω= 0，Z平面正实轴；Ω=Ω0，S:平行实轴的直线 ω= Ω0T,Z:始于原点的射线；Ω S:宽 的水平条带 ω 整个z平面.;二.Z变换和傅氏变换的关系X(z)与Xa(jΩ);注意：常称序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。;三.序列的傅氏变换;§3-5 傅氏变换的一些对称性质;2.共轭反对称序列 共轭反对称序列：xo(n)=-xo*(-n) 同样有：; 二、任一序列可表为共轭对称序列与共轭反对称序列之和;;三、序列的傅氏变换可表为共轭对称分量 与共轭反对称分量之和;四、两个基本性质;证明：;五、序列的傅氏变换的对称性质;2.序列的j倍虚部的傅氏变换等于其傅氏变换的奇部;3.序列的偶部的傅氏变换等于其傅氏变换的实部;4.序列的奇部的傅氏变换等于其傅氏变换的虚部 再乘以j。;六、序列为实序列的情况;;;6.实序列也有如下性质：;线性移不变系统 h(n)为单位抽样响应;二.系统函数和差分方程的关系; 结论：式中，z=cm是H(z)的零点，z=dk是H(z)的极点，它们都由差分方程的系数ak和bm决定。因此，除了比例常数b0/a0以外，系统函数完全由它的全部零点、极点来确定。  ;1、 一线性移不变系统稳定，则：∑|h(n)|∞。 z变换H(z)的收敛域由满足∑|h(n)z-n|∞的那些z值确定。如在单位圆上收敛，此时则有∑|h(n)|∞ ，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。 2、 因果系统的单位抽样响应为因果序列， 其收敛域为R+|z|≤∞； *结论:因果稳定系统的系统函数收敛域为 1≤|z|≤∞，也就是说,其全部极点必须在单位圆内。; 四.频率响应的几何确定;;2.几点说明 (1). 表示原点处零极点，它到单位圆 的距离恒为1，故对幅度响应不起作用只 是给出线性相移分量ω(N-M)。 (2).单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的 位置与深度有明显影响，当零点位于单 位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。 (3).单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位 置和高度有明显影响。极点在圆外，系统 不稳定。;零点在单位圆上0, 处；极点在 , 处 。 ;[例3-14] 设一阶系统的差分方程为:;这是一因果系统，其单位抽样响应为 而频率响应为: 幅度响应为: 相位响应为:;0;例：系统有一极点在 z = 0, 一零点在 c = 0.9 e j?/4 , 其分布如下左图；幅度和相位响应如右图； ; （续上图）; （续上图）; （续上图）; （续上图）; （续上图）;（续上图）;例2：一个三阶系统具有三个零点和三个极点如下： zeros: c1 = －1, c 2,3 = 0.5±j 0.87 poles: d1 = 0.7, d 2,3 = 0.75±j 0.5;续上图;续上图;续上图;续上图;续上图;续上图;五.IIR系统和FIR系统;2.有限长单位冲激响应(FIR)系统 h(n)为有限长序列的系统;六.系统的频率响应的意义;1、线性系统对复指数稳态响应，即系统的频域表示法。 对于稳定系统，如果输入序列是一个频率为ω的复正弦序列： x(n)=ejωn  -∞n∞ 线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n)，则其输出为 ; 上式表明，当线性时不变系统输入是频率为ω的复正弦序列时，输出为同频复正弦序列乘以加权函数H(ejω)。显然，H(e jω)描述了复正弦序列通过线性时不变系统后，幅度和相位随频率ω的变化。换句话说，系统对复正弦序列的响应完全由H(e jω)决定。故称H(ejω)为线性时不变系统的频率响应。线性时不变系统的频率响应是其单位脉冲响应的傅里叶变换。 ;注意：系统频率响应H(ejω)存在且连续的条件是h(n)绝对可和， 即要求系统是稳定系统。 ;例 设输入为 ;对  的响应为 ; 若h(n)是实序列，则H(