DVD 在线租赁的研究.pdf

2005 年全国大学生数学建模国家二等奖获奖论文 DVD在线租赁的研究 尹作龙，姚明，金伟 指导教师 汪晓银 [摘 要]： 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站 利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音 像制品的在线租赁就是一种可行的服务。本文主要讨论了在线DVD租赁的问题，对网站 如何购买DVD，如何分配DVD进行了一些研究。对于问题一，我们首先把会员根据每月 租赁次数分成A、B两类，并对两类会员归还日期作了合理的假设，根据求出DVD归还 的期望值。最后求得会员归还一张DVD的时间期望为12天。然后用DVD的周转次数来 计算网站对某种DVD的购买量，最后根据问题的要求，求得每种DVD至少准备的张数如 下。 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 一个月内至少50% 4000 2000 1000 500 200 看到的最少张数 三个月内至少95% 2534 1267 634 317 127 看到的最少张数 问题二，我们首先对满意度进行了定义，并作出相应的假设。根据假设建立 0—1 规划模型，用LINGO 软件编程求得各种DVD 的分配方案。我们根据实际情况修改了偏 爱程度，再次用LINGO 编程求解，得出第二中分配方案。第一种分配方案的总偏爱度 U 为7924 ，有30 张DVD 分配给了没有预订这些DVD 的会员；第二种分配方案的总偏 爱度U 为8191，有8 张DVD 分配给了没有预订这些DVD 的会员。虽然第一种分配方 案的总偏爱度优于第二种，但是经证明无论怎么分配，至少有8 张DVD 会分配给没有 预定这些DVD 的会员，因此我们选择第二种分配方案。 问题三，根据满意度最大，我们建立了一个规划模型，由于模型难以用计算机求解， 我们改用计算机仿真来模拟现实购DVD 方案，模拟生成的购买的总DVD 数为3086 。 问题四，在DVD 的需求预测、购买和分配中重要问题的研究中，首先研究了DVD 的需求预测，并建立了灰色GM （1，1）模型，灰色 GM （1，1）模型能够克服相关数 据不足的缺陷和避免人为因素的影响。这表明基于灰色理论的预测方法，适合于对DVD 在线租赁业务趋势进行预测。该方法是切实可行并有效的，并对DVD在线租赁业务发展 规划有重要参考价值。然后从网站的赢利角度出发，建立了一个以赢利函数为目标的线 性规划模型，此模型在租赁方面有着较高的参考价值。 最后我们对我们所建立的模型及求解方案进行评价，推广。我们考虑到对于更大规 模问题，现有模型的求解就会困难。因此我们想了模型的另外一个算法：贪心算法。贪 心算法速度快，但得到的解难以达到最优。 [关键词]：DVD 在线租赁 0—1 规划 概率模型 计算机仿真 灰色GM （1，1）模型 1 2005 年全国大学生数学建模国家二等奖获奖论文 一、问题的重述 考虑如下的在线 DVD 租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购 DVD 租赁服务。会员对哪些DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽 可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD 是基于其偏爱程度排序的。 网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不 得超过2 次，每次获得3 张DVD 。会员看完3 张DVD 之后，只需要将DVD 放进网站 提供的信封里寄回 （邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： （1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查 1000 个会员，得到了愿意观 看这些DVD 的人数。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD 两次，而另外的 40%只租一