Fuzzy滤子与Fuzzy式收敛.pdf

第n卷第1翔 齐齐哈尔师范学院学报 (自然科学版) V。1．1lN。．1 l991年 3月 JournalofQiqiharTeachers’College(NaturaiScience) Mar．199l ＼ l zy滤子与 zy式收敛 一 王延臣 (二)／c7’J ‘黑龙江农垦经济学校 ) 摘要 本文给 出了Fuzzy；i~~子及其聚点、极 限点的定义，并证 明了定理 1，定理 2，从 而我们得到了在Fuzzy；~／；扑学的收敛理论 中，Fuzzx滤子与Furry网的概念是等效的． 关键词 Fuzzy 模糊滤 ，模糊网 在一般拓扑学中，滤子理论有着待殊的重要性，在一般拓扑学的收敛理论中滤 予概 念 网的概念是等效的．蒲保 明，刘应 明二位先生在文献 (1)中已引进了Fuzzy网的概 念，我 们将利用文 (1)中 “Fuzzy点”的概念给出Fuzzy滤子的概念．利用 “重于”的概念 给 出 Fuzzy滤子的聚点、极限点的概念 ．并进一步证 明在Fuzzy拓扑学的收敛理论中，Fuzzy滤 子与Fuzzy网的概念也是等效的． ． 定义 1 集合 上的Fuzzy滤子 ：{F ， ∈D }是 上 所有Fuzz3’点所成之 町上的 一 族子集，满足下列条件： (I)叩的任意两元的交仍属予叩； (Ⅱ)若 c叩包含叩的一元，则 ∈叩； (I)空集不属于叩． 注意叩是一个分明集族，是叩上的滤子． 定义 2 在拓扑空问 ( ，，)中，Fuzzy点P称为FuzzyO~i子叩的聚点，若对任给☆0口，J 重域 (1)V。及任给 ∈叩，存-~_：Fuzzy点 ∈E，使 是 的重域．称Fuzzy点eJjFuzzy 滤子叩的极限点，若对任给e的重域zJ，存在 ∈ ，对任~[Fuzzy点e ∈ ， 是 e 的 重 域， 的所有聚点记为adh叩，所有极限点记为limqo． 命题 1 adhcp_--M-imep． 定义 3 设 (Sa)为 上Fuzzy网， 为 上FUzzy点，若对任给的P 在 中重域 及d∈D，存在6≥d，使 重丁 ，则称 为 (Sa)的聚点}若对任何e的重域 ，存 d， 当6≥d时， 重于 ，则称e为 (Sa)的极限点； a的所有聚点记为adh(Sa)，所_f，极‘ 限点记为lira (Sd)． 类似于文献 (2)，我们有 定理 1 设{d，d∈J[)}是拓扑空间 (X，T)上的任一F “2y网，则存在 上fl：jFuzzy 滤子 使 adhq~：adh( )， 本文 l988年 l2,9 1日收到． 4 齐齐哈尔师范学院学报 (自然科学版 ) 第l】卷 1imop=lim (Sd)． 证 对于d∈D，定义 Bd={ a：6≥ ，6∈D} 由于D是有向集，集族 ={Bd；d∈D}有限交封 闭，从 可得一滤子叩；E∈叩当且仅当存 在d∈D，使BdC ，今证叩满足定理要求． ． 设Fuzzy点 ∈adh(Sd)，则对于给定的重域 。及d∈D，存在6∈D，使6≥d且S 重 于 。，由Bd的定义 ∈Bd，故口∈adhcp~反之，设P∈adhcp，则对 f给定的 。及J，存在 6≥d，使 重于 。． 设Fuzzy点 ∈lira(Sd)，则对于 的每个重域 。，存在d，只要 ≥ ，就有 a重 于 V ，因而对任何 ∈Bd，重于 。，即 ∈1im叩；反之，设 ∈limcp，则对任给口的重域 。 存在d，只要P，∈Bd，就有口重于 。，令Sa=口，则只要6≥ ，就有 a重于 e，因而 。g∈liITI(Sd)． 定理2