H02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(北京卷.理).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共0分） 注意事项： ．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 （1）设全集U，集合M，P，则下列关系中正确的是 （A）M＝P（B）PM （C）MP（ D）”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－－的 （A）充分必要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 （3）若，且，则向量与的夹角为 （A）30°（B）60° （C）120°（D）150° （4）从原点向圆 x＋－12＋0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A）π（B）2π （C）4π（D）6π （5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （A）sinα+β)sinα+sinβ （B）sinα+β)cosα+cosβ （）cosα+β)sinα＋sinβ（D）cosα+β)cosα＋cosβ （6）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （C//平面F （B）F⊥平面PA E （）平面PDF平面ABC（D）平面PAE平面 ABC （7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （A）（B） （C）（D） （） （A）在上递增，在上递 （B）在上递增，在上递 （C）在上递增，在上递 （D）在上递增，在上递 二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共分。把答案填在题中横线上。 （9）若 ，且为纯虚数，则实数a的值为． ）已知tan2，则tanα的值为，tan的值为（11）的展开式中的常数项是（用数字作答） （12）过原点作曲线＝e的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为． （）对于函数定义域中任意的，（≠x2），有如下结论： ①x1＋xx1)·f(x2)；②x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③；④ 当时，上述结论中正确结论的序号是（14）已知n次多项式 如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的 值共需要次运算． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（13分） 已知函数－x＋3x＋x＋（I）求的单调递减区间； （II）若在区间－2，2上的最大值为，求它在该区间上的最小值． ）（14分） 如图在直四棱柱ABCD－A中，AB＝AD＝2DC＝2AA1＝AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足未E， （I）求证BD⊥A1C； （II）求二面角 1－BD－ 1的大小 （III）求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小． （17）（本小题共13分） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率 （I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望ξ； （II）求乙至多击中目标2次的概率； （III）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． （18）（题共14分） 如图，直线 ：y＝（0）与直线：y＝－之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为，右半部分记为． I）分别用不等式组表示和； （II）若区域W中的动点P，y到l，l的距离之积等于，求点P的轨迹C的方程； （III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于MM2两点，且与l，l分别交于M，两点．求证△M1M2的重心与△OM的重心重合． ）（本小题共12分） 设数列的首项a≠，且 记n＝＝