H02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(北京卷.理).doc

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H02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(北京卷.理)

2005年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理工农医类) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷选择题)两部分,第I卷 1至2页,第II卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共0分) 注意事项: .答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共8小题.每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 (1)设全集U,集合M,P,则下列关系中正确的是 (A)M=P(B)PM (C)MP( D)”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m--的 (A)充分必要条件(B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件 (3)若,且,则向量与的夹角为 (A)30°(B)60° (C)120°(D)150° (4)从原点向圆 x+-12+0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A)π(B)2π (C)4π(D)6π (5)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 (A)sinα+β)sinα+sinβ (B)sinα+β)cosα+cosβ ()cosα+β)sinα+sinβ(D)cosα+β)cosα+cosβ (6)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是 (C//平面F (B)F⊥平面PA E ()平面PDF平面ABC(D)平面PAE平面 ABC (7)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 (A)(B) (C)(D) () (A)在上递增,在上递 (B)在上递增,在上递 (C)在上递增,在上递 (D)在上递增,在上递 二、填空题:本大题共6小题;每小题5分,共分。把答案填在题中横线上。 (9)若 ,且为纯虚数,则实数a的值为. )已知tan2,则tanα的值为,tan的值为(11)的展开式中的常数项是(用数字作答) (12)过原点作曲线=e的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. ()对于函数定义域中任意的,(≠x2),有如下结论: ①x1+xx1)·f(x2);②x1·x2)=f(x1)+f(x2); ③;④ 当时,上述结论中正确结论的序号是(14)已知n次多项式 如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算的共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法:(k=0, 1,2,…,n-1).利用该算法,计算的值共需要6次运算,计算的 值共需要次运算. 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (15)(13分) 已知函数-x+3x+x+(I)求的单调递减区间; (II)若在区间-2,2上的最大值为,求它在该区间上的最小值. )(14分) 如图在直四棱柱ABCD-A中,AB=AD=2DC=2AA1=AD⊥DC,AC⊥BD, 垂足未E, (I)求证BD⊥A1C; (II)求二面角 1-BD- 1的大小 (III)求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小. (17)(本小题共13分) 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率 (I)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望ξ; (II)求乙至多击中目标2次的概率; (III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. (18)(题共14分) 如图,直线 :y=(0)与直线:y=-之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为,右半部分记为. I)分别用不等式组表示和; (II)若区域W中的动点P,y到l,l的距离之积等于,求点P的轨迹C的方程; (III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于MM2两点,且与l,l分别交于M,两点.求证△M1M2的重心与△OM的重心重合. )(本小题共12分) 设数列的首项a≠,且 记n==

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