Hardy平均及其不等式.pdf

Vol.27(2007) 数 学 杂 志 No.4 J.ofMath.(PRC) Hardy平均及其不等式 ‘ 文家金 (成都大学数学信息科学学院，RI川成都610106) 摘要:本文研究了涉及Hardy平均的不等式问题.借助于优超理论，获得了2维Hardy平 均不等式成立的充要条件及n维Hardy平均不等式的充分条件.并为建立解析不等式和高维结 果提供了一些方法. 关键词:Hardy平均，幂平均;对称平均;不等式 MR(2000)主题分类号:26E60 中圈分类号:0178 文献标识码:A 文章编号:0255-7797(2007)04-0447-04 1 引言 本文采用文仁1-2〕的符号:Q=(a1,...,an);r=(r1，…，‘);a=(a1,...,an); 夕= (几，·，风);R= (一oo,+oo);R= {a}aiER,i=1，二，n}; 班= {a!ai)01i=1，…,n};RT+= {alai01i二1，…,n}. 设a,aER.将a的分量排成递减的次序后记作a告=(a[1],...,a[]).如果 艺几1a[i]成见ki=11A}il，*一1，…，，一1，且习i=1a[。一名几1L`]， 则称向量a被向量月所控制，记作aK拼3.P.53 正实数组a=(a,,...,a.)(n,2)的第一k次对称平均P卿(a)，第二k次对称平均 (、)沪(a)，第三*次对称平均(。)沪(a),*次广义对称平均艺罗(a)[1.50-517，:次幂平均 M1`](a)[1,P.5.s79r阶Hardy平均H(a;r)依次定义为(11...1，为1,,n的全排列): 1 / . 花 工 - l e s a 么 e s . 口 e s 电 了 一 一 . J J 艺 且 1i,...itn PCV7·’‘一}nk「)一‘ ， 了 、 - 卫 了 n 龟 、 . ‘ 龟 . 尸 ， (AG)+}(a)= 、 左 产 习 (且=1a;)“(G‘A)n(a) 口 l_i,...,F-. 一[且 (k-171 1《1,...,(” 一、“)〕“(:); 1 ︻ 1