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Microsoft Word - 210017吕晓东
西北大学学报( 自然科学网络版) 2010 年 7 月,第 8 卷,第 4 期
Science Journal of Northwest University Online Jul. 2010 ,Vol.8 ,No.4
关于局部紧致动力系统回复点的存在性
吕晓东,李自来
(西北大学数学系,陕西 西安 710127 )
摘 要:利用紧致动力系统一定存在回复点这个结论,通过分类讨论的方法,讨论当底空间为局
部紧致的第二可数 Hausdorff 空间时各种情况下的回复点存在性问题。给出了几种情况下回复点
存在与否的条件。当底空间为更一般的局部紧致空间时,动力系统的回复点的存在性问题要比底
空间为紧致空间的拓扑动力系统复杂。
关 键 词:拓扑动力系统;回复点;子系统;扩充
中图分类号:O643 文献标识码:A 文章编号:1000-274X(2010)0435-06
The existence of the recurrent point in locally compact
dynamical system
LV Xiao-dong, LI Zi-lai
(Department of Mathematics, Northwest University, Xi’an 710127, China )
Abstract: To explore the existence of the recurrent point about locally compact dynamical systems in
various cases using the conclusion that the compact dynamical systems must have recurrent point and
establish some of the conditions for the existence of the recurrent point . The condition for the existence
of the recurrent point in locally compact dynamical systems is more complicated than in compact
dynamical systems.
Key words: topological dynamical systems; recurrent point; subdynamical systems; expansion
回复点的定义源于 Poincaré提出的泊松稳定性[1] 。随后G.D.Brinkhoff 证明了紧致动力系统一定存在回
[2] [3]
复点 。我们知道,动力系统的核心问题是点的轨道的渐近性质或拓扑结构 ,而回复点正是用来描述点
的轨道的渐进性质的一个定义,亦即回复点集可以间接地刻画动力系统的复杂程度,这就使得讨论动力系
统回复点的存在性问题变得有意义。
目前,对紧致动力系统来说,由G.D.Brinkhoff 回复点定理可知紧致动力系统一定存在回复点。但要求
一个动力系统底空间具有紧致性对于动力系统所施加的限制是比较严格的,以至于通常最重要的一些拓扑
动力系统,如底空间为n 维欧氏空间R n 等均不能被认为是紧致动力系统。在本文中我们取消了对动力系
统底空间紧性的要求,着眼于范围更广的局部紧致动力系统,分情况给出了判断回复点存在与否的条件。
1 预备知识
在本文中,局部紧致动力系统是指一个偶对 (X , f ) ,其中X 是局部紧致的,第二可数的 Hausdorff
_______________________
收稿日期:2010-10-30
基金项目:陕西
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