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Microsoft Word - 期末复习(学生)
十三章
一 概念叙述
1. f 在D 上一致收敛于f Ûe 0, $N ,n N ,x ÎD 有 f (x ) - f (x ) e .
{ }
n n
2 . f 在 D 上 不 一 致 收 敛 于 f Û$e 0,N , $n N , $x ÎD 使 得
{ }
n 0 0 0
f (x ) - f (x ) ³ e .
n 0 0 0
0
3 . f 在 数 集 D 上 一 致 收 敛 Û e 0, $N , m,n N , x ÎD , 有
{ }
n
柯西准n
f (x ) - f (x ) e .
n m
Û e 0, $N , n N , x ÎD, p 0 , 有
柯西准n
f (x ) - f (x ) e .
n+ p n
4 . f 在 数 集 D 上 不 一 致 收 敛 Û $e 0, N , $m ,n N , $x ÎD 使 得
{ }
n 0 0 0 0
柯西准n
f (x ) - f (x ) ³ e .
n 0 m 0 0
0 0
Û $e 0, N , $n N , $x ÎD, $p 0 使 得
0 0 0 0
柯西准n
f (x ) - f (x ) ³ e .
n + p 0 n 0 0
0 0 0
¥
5. u ( x) 在D 上一致收敛于函数S(x) Û 部分和函数列 S (x) 在数集D 上一致收敛
å n { n }
n=1
于函数S(x) .
2.判断函数列 f 在D 上一致收敛有哪些方法?
{ }
n
答 : 1 )定义 : f 在 D 上一致收敛于 f Ûe 0, $N ,n N ,x ÎD 有
{ }
n
f (x ) - f (x ) e ;
n
2)柯西准则:e 0, $N , m,n N , x ÎD ,有 f (x ) - f (x ) e ,用于抽象
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