Sine_Gordon方程及其等价方程.pdf

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Sine_Gordon方程及其等价方程

第 37 卷第 4 期 兰 州 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) V o l. 37 N o. 4 ( ) 200 1 年 8 月 Jou rn a l o f L anzhou U n iver sity N atu ra l Scien ce s A u g. 200 1 ( )   文章编号: 200 1 方程及其等价方程 Sin e Go rdon 1 1, 2 2 周宇斌 , 王明亮 , 王跃明 ( 1 兰州大学 数学系, 甘肃 兰州 730000; 2 洛阳工学院 应用数学系, 河南 洛阳 47 1039) 摘 要: 简述如何由 系统的可积条件引出 方程及其它两个非线性方程. 证明 A KN S Sin e Go rdon 了在未知函数的变换下, 这三个方程中的任何一个可变换成另一个, 因而是等价的. 关键词: 方程; 方程; 非线性双曲方程; 未知函数变换; 等价 Sin e Go rdon Sinh Go rdon 中图分类号: O 1752  文献标识码: A 方程[ 1~ 4 ] Sin e Go rdon ux t = sinu ( 1) ( ) 是非线性数学物理领域中出现的应用很广的非线性发展方程之一, 非线性光学 激光 、晶体位 ( ) 错以及超导等现代科学技术问题的研究都引出方程 1 . 然而, 有意义的方程并非只能从实际 问题直接引出. 近年来非线性科学的研究中有一个惊人的发现: 从A KN S 系统[ 5 ] 的可积条件 出发, 适当选取待定函数, 可重新推导出许多有明确物理意义的非线性发展方程和方程组. 著 ¨ ( ) 名的K dV 方程, 非线性 Sch ro d in ger 方程, Sin eGo rdon 方程 1 , 非线性双曲方程 v vx v t 2 vx t + 2 - v ( 1 - v ) = 0, (2) 1 - v 以及

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