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Wilson元求解二阶椭圆问题的一种新格式
2015年 6月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 37卷第 2期
W ilson元求解二阶椭圆问题的一种新格式
宋士仓
(郑州大学数学与统计学院，郑州 450001)
苏恒迪
(郑州大学数学与统计学院，郑州45OOOl／N济大学航空航天与力学学院，上海 200082)
雷蕾
(郑州大学数学与统计学院，郑州450001)
A NEW SCHEM E 0F W ILS0N ELEM ENT FoR
SECoND—oRDER ELLIPTIC PROBLEM S
SongShicang
(SchoolofMathematicsandStatistics，ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001)
SuHengdi
(SchoolofMathematicsandStatistics，ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001／
TheSchoolofAerospaceEngineeringandAppliedMechanics
，Ton~iUniversity,
Shanghai200082)
LeiLei
(SchoolofMathematicsandStatistics，ZhengzhouUniversity，Zhengzhou450001)
Abstract Theorderofconvergence．whentheW ilsonelementisusedinsolving
two orderelliptic problem s，isusually 1 ． In thispapera refined algorithm is
given tosolvetheseproblems．A new kind ofdiscretevariableforsecondorder
ellipticproblemisgiven，andtheoretically，weobtainanO(h)convergence．What’S
more，thenew norm usedinthefiniteelementspaceisstrongerthantheoneused
before．Thealgorithm isappliedtoanexampletotestitsadvantageandtheresults
iscompatiblewiththetheor~
基金资助 (973项 目2012CB025904)
收稿 日期：2013—03—08．
2015年 6月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 ．157．
Key words W ilsonelement，second-orderellipticproblem ，orderofconvergence
AMS(2000)subjectclassifications 65N30，65N15
中图法分类号 O241．82，0242．21
1 引 言
Wilson元是工程计算中常用的一种有限元，与双线性协调元相比它不仅可求出问题
解的函数值，还可以求出解的二阶导数值，这一点在多尺度渐近展开理论分析中显得非
常重要 (参见 [6][2])．Wilson元用的是分片二次多项式，用传统方法求解二阶椭圆问题，
收敛阶只能达到 O(h)．文献 5『]给出一个反例说明这个收敛阶是最优的，不能被改进．
借鉴文献 3【]本文改
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