x04-3定积分的换元法和分部积分法.ppt

§4-3 定积分的换元法和分部积分法 一、换元法 二、分部积分公式 2. 设 3. 设 2 例5 设 求 解 例6 证明定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 证 积分 关于下标的递推公式 于是 例 ：计算下列定积分 * * 定理4-8 证 例1 计算 解 令 例2 计算 解 被积函数开方时，要注意加绝对值，讨论积分区间。 例3 计算 解 原式 定理4-9 证 例4 计算 解 令 原式 例 解 令 思考题解答 计算中第二步是错误的. 正确解法是 注意： （1）定积分换元必换限； （2）还原计算法。 (3）定积分的换元公式对于αβ也成立。 例: 设函数 解: 设 x–2 = t. 则 dx = dt, 且 于是: （4）注意函数x=φ(t)在[αβ]应有连续导数。 计算: 例：设f(x)在(-∞,∞)内连续， F(x)= 证明：若f(x)为偶函数，则F(x)也为偶函数。 （5）要把积分上下限与积分变量区别开。 证 (6) 利用换元证明积分等式 奇函数 例 计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积 证 （1）设 （2）设 例 证明：根据积分区间的可加性 周期函数在任何一个周期上的积分都相等 定积分的分部积分公式 推导 例1 计算 解 例2 计算 解 例3 计算 解