Zygmund空间到Bloch空间上径向导数算子与积分型算子的乘积.pdf

数 学 年 刊 2013，34A(3)：269—278 Zygmund空 间到 Bloch空 间上径 向导数 算子 与 积 分型算子 的乘 积木 徐 宁 提要 设 (皿)为单位球上全纯函数类，研究了单位球上 Zygmund空间到Bloch空间上径向导数算 子 与积分型算子 乘积的有界性和紧性，这里 ，1 一十 ，()= ／跄，((如))夕() ， ∈B， O 其中9∈日(B)，g(O)=0， 是 B上全纯自映射． 关键词 径向导数算子，积分型算子，Zygmund空闻，Bloch空间 MR (2000)主题分类 47B38 中图法分类 0174．56 文献标志码 A 文章编号 1000．8314(2013)03—0269—10 1 引 言 设 H(B)表示 c 中B单位球上全纯函数类．对 c 中两点 Z= (Z1，… ， )和 W=(Wl，… ，W)，记 (，)=Zl面1+…+ZnW ．若 f∈日(B)，则 f的径向导数用 ∑zj ㈤ 表示 [1】．易知f∈日 )，f(z)=∑nz，其中 是复指标．则 ()=∑jo,la n，记 ．厂7 ( 一．厂)． 皿上全纯函数 ，如果满足 fIfll~：=f，(0)}+sup(1一fzl。)lVf(z)f。。，就称 ，属于 Bloch空间 )；如果 lm (1～Izl)l，()l：0，则称 ，属于小空间 o )，这里 13o(~) 是s(B)的一个闭子空间．众所周知，若 f∈日 )，则 f∈ (B)甘b(f)：=sup(1—1zl)II厂()loo， ∈皿 f∈ 0(B)兮 ．1 (1一lzl)I，(z)l=0， 并且 1IfliB×I，(0)l+b(f) 成立[2】． 日(B)上全纯函数 ．厂如果满足 sup(1一 。)l。，(z)l。。， (1．1) 本文 2012年 4月 20日收到，2012年 8月 7日收到修改稿． 淮海工学院数学科学系，江苏 连云港 222005．E—mail：gx899200@126．corn 270 数 学 年 刊 34卷A辑 则称 厂‘属于Zygmund类 ．在范数 l1．厂llz：=I，(0)i+I，(0)I+sup(1一IzL。)I l厂(z)I。。 (1．2) z∈皿 下 z构成一个Banach空间，在上述范数下Zygmund类称为 Zygmund空间 中全体 多项式的闭包构成小Zygmund空间 ．由文 [3]中定理 7．2知 f∈Zo§li(1一 )l ，(z)l=0． (1．3) 设g∈日B()，9(0)=0， 是 B上全纯 自映射，定义积分算子 圮： ，()：J厂0_，(())g(tz)警，-q∈日B()，z∈B． (1．4) 文 [4]给出下列与 (1．4)相关的算子： (，)()= ／厂．()9(tz)， (厂．)= ／ ，()9(名) ． (1．5) 0 0