_19.3_梯形等腰梯形的判定方格.ppt

靖西第四中学 方格 梯形中常用的辅助线 明确：凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决． 知识回顾 2.等腰梯形的性质 性 质 逆 命 题 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 1、定义： 叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 定理： A D B C 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 已知： 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 证明方法一: 过点A作AE∥CD交BC于点E， 所以∠1 = ∠C 。 因为∠B=∠C， 所以∠1=∠B．　 所以AE＝AB． 又因为AD∥BC， 所以四边形AECD是平行四边形。　所以AE＝CD。 所以AB=DC． 所以梯形ABCD是等腰梯形。 F E 证明方法二： 分别过A、D两点作 AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F 。 再证明△ABE≌△DCF即可。 E 证明方法三： 延长BA、CD相交于点E， 利用“等角对等边”分别证明 EB=EC，EA=ED， 从而得到AB=DC 。 c 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 A D E 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD . 已知： 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 1 2 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。 证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E， 因为AD∥BC， 所以 四边形ACED为 平行四边形。所以 AC=DE ． 因为AC=BD ， 所以 DE=BD 。所以∠1=∠E。 因为DE∥AC ， 所以∠2=∠E 。所以∠1=∠2。 又 AC=DB，BC=CB， 所以ΔABC≌ΔDCB。 所以 AB=CD．所以 梯形ABCD是等腰梯形． c B 等 腰 梯 形 性 质 判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 例1如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC． 求证：四边形ABCD是梯形． A C D B E 证明： 过A点作AE∥DC交 BC于E． ∴ ∠DCB=∠AEB ∵AB=DC、AC=DB、BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∴AE=AB=DC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AD∥BC 又∵AD≠BC 因此，四边形ABCD是梯形． ∵∠DCB=∠AEB ∴∠ABC = ∠AEB ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠DAC=∠CAB. ∵∠DAB=60°,∴∠CAB=30°. ∵CE⊥AC,∴∠ACE=90°. ∴∠AEC=60°. 又∠DAB=60°, ∴∠DAE=∠CEA. 又∵DC∥AE,AD与CE不平行, ∴四边形AECD是等腰梯形. 例2.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证:四边形AECD是等腰梯形. 或∵DC∥AE且DC≠AE 证明: 例3 如图，梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB，DE=DC，∠A=100°． 求梯形其他三角内角的度数． 课堂练习 1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。 2、已知直角梯形的两腰之比为1∶2，那么这个梯形的最大角为____度． 3、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. A.5° B.60° C.45° D.30° 4.等腰梯形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是(　 ).A.平行四边形　 B.矩形 C.菱形　 D.正方形 5.下列三角形纸片,能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是(　 ) 6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点P从A点开始沿AD边以1 cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，t分