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§4 中值定理(浙师大)
f (x ), g (x) [a,b] g (x) [a,b] ∃ξ∈(a,b)
b b
( ) ( ) ( ) ( )
∫f x g x dx f ξ g x dx ∫
a a
f (x) [a,b] g (x) [a,b] ∃ξ ∈(a,b)
b ξ b
∫f (x )g (x )dx f (a)∫g (x )dx =+f (b)∫g (x )dx
a a ξ
1f (x) [0,1] f (0) 0, f (1) 1
a b (0,1) ξη
a b
+ +
a b
f ′(ξ) f ′(η)
a
0 a ≤b 1c0 0 c0 1
a +b
f (0) 0,f (1) 1 f (x) [0,1]
c ∈(0,1) f (c) c [0,c]
0
ξ ∈(0,c)
′ f (c) − f (0) c0 a
f (ξ)
c −0 c −0 (a +b)c
[c,1]η ∈(c,1)
′ f (1) −f (c) 1−c0 b
f ( )
η
1 c 1 c (a b)(1 c)
− − + −
1
a b
a b c a b c a b
′ + ′ ( =+ ) +( + )(1− ) +
f ( ) f ( )
ξ η
2f x 0,1
( ) [ ]
f 0 =−1f 1
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