§8-1多元函数.ppt

* （1）平面区域：由一条或几条曲线所围成的平面的一部分，称为平面区域,简称为区域. §8-1、多元函数 平面区域 常用大写的英文字母A,B,C,D,… 来表示平面区域 围成区域的曲线称为平面区域的边界. 边界上的点称为区域的界点. 区域上不是界点的点称为区域的内点. 预备知识： 例如， 例如， 开区域或区域． 闭区域 o y x （2）邻域 例1 描出下列区域，并指出它们是怎样的区域. 1 o y x o y x o y x 1 y=x y=2x 1 x= y 无界开区域 有界闭区域 有界闭区域 例2 用不等式组表示区域D：由y=1, x=2, y=x 围成. 2 1 o y x 1 y=x 2 y=1 x =2 解 例3 描出区域D： o y x 一、二元函数的概念 类似地可定义三元及三元以上函数． 函数值记为： 1.定义 设有三个变量 如果当 则称 z 是 D 上的二元函数， 的变化范围 D 中任意取定一对值时, 变量 z 按照 一定的规则 f 都有唯一确定的数值与它们对应, 在它们 例1 求 的定义域． 解 所求定义域为 2.定义域 二元函数的两要素:定义域和对应规律 二元函数的定义域较复杂,一般来说它是平面区域. 它的求法与一元函数类似. 3. 二元函数 的图形 （如下页图） 二元函数的图形通常是一张曲面. 例如, 是上半圆锥面如右图. 例如, 球面. 单值分支: 定义域为整个xoy平面 二、二元函数的极限 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 例2 求极限 解 例3 求极限 解 其中