“函数单调性”教学应处理好“三个矛盾”.pdf

中学数学杂志　 ２０１４年第 １１期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　 “函数单调性”教学应处理好“三个矛盾”∗ 安徽省六安第二中学　 　 ２３７００５　 　 杨兴军 　 　 章建跃博士指出：“高水平的教学设计要建立在 下来引导学生用自然语言进行描述，并体验单调性 如下三个基本点上：理解数学、理解学生、理解教学． 是函数的局部特征（教师可在此处提前介绍“增函 其中，理解数学是指对数学的思想、方法及其精神的 数”、“减函数”、“单调区间”等名词）． 理解；理解学生是指对数学学习规律的理解，核心是 这里，“上升”、“下降”、“单调” 的数学意义与 理解学生的数学思维规律；理解教学是指对数学教 学生在日常生活中的理解有一定的“矛盾”：在生活 学规律、特点的理解．‘三个理解’是数学教师专业发 中，若从Ａ 到Ｂ是“上升”，则从Ｂ到Ａ 就是“下降”， 展的基石．” 如同“上坡”“下坡”那样，仅仅考虑了铅垂方向；而 数学教学过程总是充满了矛盾，如教与学的矛 在数学中，若ｘ 增大时ｙ 也随之增大，则称函数ｙ ＝ 盾、学生认知特点与数学学科特点的矛盾、学生认知 ｆ（ｘ）“上升”，若ｘ增大时ｙ 随之减小，则称函数ｙ ＝ 发展水平与数学教学内容的矛盾等．有矛盾才能有 ｆ（ｘ）“下降”，是水平与铅垂这两个方向的“合成”．在 发展，其中，学生现有的知识基础、能力水平与教学 生活中，“单调”是指“重复而缺少变化”；而在数学 要求之间的矛盾是数学教学的决定性动力．作为教 中，“单调”是指“随着自变量的增大，函数值始终增 师，应努力做到敏锐地发现、深刻地认识各种矛盾， 大或始终减小”，是不断变化的．对此，有些学生可能 进而在教学中科学合理地暴露、“创设”甚至“激化” 会因区分不清而产生错误理解．例如，对于函数ｙ ＝ ２ 矛盾，以帮助学生在解决矛盾的过程中发展自己的 ｘ （ｘ ≥０），有学生认为：ｘ 由小到大时，ｙ 是“上升” 认知结构、提升自己的数学素养，这可以充分体现出 的，ｘ 由大到小时，ｙ是“下降”的；又如，对于函数ｙ ＝ 教师的专业水平、教学能力与教学智慧． ２，有学生认为它是“单调”的，理由是“ｙ始终没有变 “函数的单调性”是反映函数变化规律的一个 化”． 最基本的性质，是学生学习了函数概念后研究的第 因此，在本节课的教学中，教师应明确地指导学 一个函数性质，也是学生在高中阶段遇到的第一个 生将数学名词与日常概念区分开： 用数学符号语言刻画的概念，对学生进一步学习函 （１）对于同一段函数图象来说，在数学上它究 数的其它性质具有示范和引领作用．本节课汇集了 竟是“上升”还是“下降”，应该是确定的，不能产生 数学教学的诸多矛盾，如何在教学中处理好这些矛 歧义．因此，我们选择ｘ 轴正方向作为参照，从左往 盾，特别是其中的主要矛盾，对每个数学教师都是一 右，沿着图象“策马前行”，函数图象的“上升”“下 项极具挑战性的任务．笔者认为，“函数的单调性”教 降”就有了统一的规则和统一的结论； 学，关键是要深刻认识、科学处理以下“三个矛盾”． （２）数学上的“单调”，其本身也含有“重复而缺 １　 “上升”、“下降”、“单调”等名词的数学意义与学 少变化” 的意味，但它不是指函数值始终保持不变， 生的生活理解之间的矛盾 而是指函数在某个区间“上升”“下降”（或“增 “函数的单调性”教学，通常是从现实生活入 加”“减少