“杨辉三角”中的矩阵的逆矩阵.pdf

维普资讯 三甬岩E辟 囊矩阵 数学通报 1993年 第 lO期 @ 墨 j‘沥‘辉三角”中的矩阵的逆矩阵 ， 一 陈友 信 张 峰 荣 - - — - — — _ t ● 36 m 垢 (北京冶金管理干部学院) 4 加 ∞站 数学通报 一九八八年五期载文 “杨辉三角”中的行列式 ，该文对这种特殊 的行列式给 出了 5坫 阳 快速求值法，闻后颇有启发 本文将对 杨辉三角”中的矩阵探讨一种快速求逆法． “杨辉、三角●●●系●指／ 1 1 1 1 2 1 l 3 3 1 l 4 6 4 1 因为它的每一行都是二项式展开的系数1即 四 q 四 四 q 四 c言 观察来 自 杨辉三角”中的下列类型 (本文称为A型)的矩阵及其逆矩阵 ) l l 1、一 ／4 —6G 加 I、 厂3 —3 l、 23 41一f～6 14 6J／=I＼_135 l 0 — 2 1／ 43160Ⅲ20J／—I＼4 -l1 一 1 3 l1 ．， 一 lO l0 —5 1、 30 一筠 19 —4l 一 1395 46 —27 6I — 27 17 —4J 一 4 6 —4 1／ 可以看 出有如下共性： 一 (1)四个 A 型矩阵及其逆矩阵 B，都是对称矩阵： (2)四个逆矩阵中各元素的符号．无论行列，都是正负相问的，且 611为正； (3)若不考虑正负号，四个逆矩阵中的所有第一行元素，分别是 “杨辉三 角”的第三、四，五，六 行元素去掉相应左腰线上的一个元素．而最后一行元素，分别是 杨辉三角”的第二，三，四，五行元 素； 、 (4)若不考虑正负号，四个逆矩阵中的所有第二行元素，都可由式子b2j：bljb2k—blj+l表出． 第三行可 由b3j：blj