《三角函数模型简单应用》一课一练.doc

1.6 三角函数模型简单应用 一、选择题 1．函数的最小值为（　　） A．2 　　　　　B．0　　　　　　　C． 　　　　　D．6 2．，若，则的值为（　）． A．－a　　　　 B．2＋a　　　　 C．2－a　　　　 D．4－a 3．设A、B都是锐角，且cosA＞sinB则A+B的取值是 （　　） A． 　　　　B．　　　　C． 　　D． 4．若函数是奇函数，且当时，有，则当时，的表达式为（　） A．　B． C．　　D． 5．下列函数中是奇函数的为( ) A．y=　 B．y=　C．y=2cosx　　D．y=lg(sinx+) 二、填空题 6．在满足＝0的x中，在数轴上求离点最近的那个整数值是　　　． 7．已知（其中a、b为常数），若，则__________． 8．若，则锐角的取值范围是_________． 9．由函数与函数y＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________． 10．函数的图象关于轴对称的充要条件是 三、解答题 11．如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象. ①试根据图象写出的解析式 ②为了使中t在任意一段 秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|， 那么正整数的最小值为多少？ 12．讨论函数y=lgcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质 13．函数的最小值为 （1）求（2）若，求及此时的最大值 14．已知f(x)是定义在R上的函数，且 (1)试证f(x)是周期函数.　　　(2)若f(3)=，求f(2005)的值. 15．已知函数是R上的偶函数，其图象关于点上是单调函数，求的值． 一、选择题 1．Ｂ　2．D 　3．C 　4．B 　5．Ｄ 二、填空题 6．1　7．3　8．　9．　10． 三、解答题 11．（1）（2） 12．定义域：(kπ-,kπ+),k∈Z;值域；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，且T=π;单调性：在(kπ-,kπ (k∈Z)上递增，在［kπ,kπ+上递减 13． (1)函数的最小值为 ， ， ，，＝ (2) 14．(1)由，故f(x+4)= = f(x+8)=f(x+4+4)==f(x)，即8为函数的周期 (2)由 f(x+4) =，得f(5) = ∴f(2005)=f(5+250×8)=f(5)= 15． 由f（x）为偶函数，知|f（0）|=1,结合，可求出． 又由图象关于对称，知，即 又及． 当k=0,1即，2时，易验证f（x）在上单减；k≥2时，f（x）在上不是单调的函数．综上所述 1．你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？ 2．已知：，若(1)； (2)； (3)α是第三象限角；(4)α∈R．分别求角α。 3．已知, 分别是方程的两个根，求角． 4．设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证： （1）sinA＝sinC； （2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）； （3）tan（A＋B＋C）＝－tanD． 5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大? 6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？ 7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 时，应是多少? 8．已知函数f (x)=，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，]上的单调性。 9、（14分）如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ， （1） 试用θ表示矩形PQRS的面积y； （2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y. 10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30°,人的拉力为20牛,则人对车所做的功为多少焦. 11．某港口水的深度y（米）是时间t，记作y=f(x),下面是某日水深的数 (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 据： 经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。 12．已知△ABC的两边a, b ，它们的夹角为C 1(试写出△ABC面积的表达式； 2(当(C变化时，求△AABC面积的最大值。 13．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数， 其图象如