《富勒烯、硼烷系列中的化学计算》 邓玉豪 北京科技大学 大学化学课堂思考创新.pdf

富勒烯、硼烷系列中的化学计算 邓玉豪 （北京科技大学化学与生物工程学院 北京 100083） 大学化学课堂思考创新 【摘要】 本文从数学原理空间欧拉定理出发，结合化学领域的成键原理，导出了富勒烯系列正五 边形数目恒定，另外从不饱和度 （缺氢指数）的概念出发，解析了富勒烯不饱和度计算的多 种方法。后面还研究了构成富勒烯系列碳原子个数的规律性。 【关键词】富勒烯 不饱和度 化学计算 一、富勒烯背后的数学奥秘 1、富勒烯球家族正五边形数量恒定 由空间欧拉定理，简单多面体的顶点数V、面数F 及棱数E 间有关系：V+F-E 2 这个 公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。 假设富勒烯家族的某个分子的定点数为V，面数为F，棱数为E，由于富勒烯家族的面 都是由正六边形与正五边形组成，正六边形的数量为F ，正五边形的数量为F ，每一个碳 6 5 2 原子为变形SP 杂化。一个碳原子成三根碳碳单键。 首先F F5+F6；根据空间中欧拉公式V+F-E 2；可以把一个顶点拆成3份，每一个1/3 份构成正六边形与正五边形的顶点，于是有V 1/3 （5F +6F ）；又由于正五边形与正六边形 5 6 共用一条棱，于是有：E 1/2 （5F +6F ）。 5 6 综上可以得到下列方程组： F F5+F6 （1） V+F-E 2 （2） V 1/3 （5F +6F ） （3） 5 6 E 1/2 （5F +6F ） （4） 5 6 由E 3/2V，代入 （2）中，消去E。于是得到新方程组 F F5+F6 （5） F-1/2V 2 （6） V 1/3 （5F +6F ） （7） 5 6 把F F5+F6 代入 （6）式，得到F 12。 5 也就是说富勒烯家族体系中所有这些球的构成中正五边形的数量是恒定的，为12 个。 二、组成富勒烯家族碳原子个数的规律性 由于在上面已经推出F 12，由此就可以推出原子个数也就是 5 顶点数V，由于V 1/3 （5F +6F ），代入得到V 20+2F 。 5 6 6 由此就可以推出构成足球烯家族最小原子个数为20，也就是 C ，C ，C 、、、、、、 20 22 24 在知道原子个数的情况下，就可以计算出有正六边形与正五边 形的个数，以C 为例，12 个正五边形已经确定，代入V 20+2F 60 6 得到 F 为20，计算出C 中有20 个正六边形。 6 60 如果顶点数已知，直接可以计算出棱的条数，E 3/2V，以C 为例，棱条数为90。