《探索直角三角形全靠的条件》教学设计.doc

课题名称：探索直角三角形全等的条件 设计者：朱晓晨 设计理念 数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程.本节课的重点是归纳、总结直角三角形全等的判别方法，而如何科学地、合理地向学生展示判别方法、发展过程尤其重要.本节课从实际问题的需要出发，启发学生为什么要引入直角三角形的判别方法，通过实验，让学生亲身经历探索数学知识产生、发展的思维过程，从中领会整体、转化等数学思想，达到启发式教育的目的，同时让学生形成良好的认知结构. 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书—数学》 （北师版）七年级下册第177—181页 教学目标 根据本节课在教材的地位和作用，确定本节课的教学目标是： 知识与技能：过程与方法：引导学生用不同的方法探索三角形全等的方法通过交流与研讨，让学生学会在活动过程中学会与人合作与人交流指导学生自己动手发现问题探索解决问题情感态度通过现实背景图的展现，让学生体验几何的图形美培养学生解决复杂问题的信心，获得成功的体验鼓励学生用自己的语言解决问题.学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的.学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，HL”的判方法学生难以认可.这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟. 提出问题，创设情景安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础.3.提出问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺， 能完成这个任务吗？ [对于问题（1），学生可以回答去测量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角.但对于问题（2），学生难以肯定.此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，思考验证它们的方法，从而展开直角三角形全等特殊条件的探索.] 二、实验操作，探究结论a、c(a﹤c)和一个直角，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=90°，CB=a，AB=c. 按照下面的步骤来做： （1）作∠MCN=∠α=90°; （2）在射线CM上截取线段CB=a; （3）以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; （4）连接AB. 问：（1）△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ [学生通画图、剪纸、叠合、思考从中你发现了什么？（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.）“HL”的书写格式，引导学生分析“斜边、直角边”的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是直角三角形的特有属性所决定的，对于一般三角形并不成立，这就是说，直角三角形是特殊的三角形，因而它还具有一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性，这也是说明两个直角三角形全等的依据之一.] 三、巩固练习，达成目标 ①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______”条件. ②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“______”条件. ③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_____”或“______”条件. ④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等. 2.想一想： 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ [总结判别直角三角形全等的所有条件，这既是对刚学过的内容的巩固，又是对前面学习过的一般三角形全等条件的复习.教学时，要鼓励学生进行充分的思考和讨论.] (1)如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由： ①___________( ) ②___________( ) ③___________( ) ④___________( ) (2)如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中， 你能说明BC与BD相等吗？ [学生通过思考 、讨论、练习，加深了对归纳总结，1.小结：由于直角三角形全等“HL”只能用于判方法有 “SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”. 2“HL”便可判别他们全等，那么除此之外，“