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《应用编码与计算机密码学》
第1章 变长码概述
1.1 字(Word )与语言(Language )
1.2 唯一可分码与McMillan定理
1.3 前缀码与Kraft定理
1.4 应用编码三个基本目标
1.1 字与语言
字母表∑:非空有限集合
定义连接运算
字w :字母表上中若干个元素的连接
空字:连接运算的单位元
字的长度:|w |
1.1 字与语言
字的各部分表示
前缀
后缀
子串
真前缀
子序列
1.1 字与语言
例1.1.1
设∑表示英文中的26个小写字母,
即∑= (a,b ,……,z )。则
w =word w =aaa w = λw =ee……e
1 2 3 4
就是字母表上4个长度分别为4 、3、0
和无限的字,即
l (w ) = 4, l (w ) = 3, l (w ) = 0, l (w ) = ∞
1 2 3 4
1.1 字与语言
定理1.1.1
设∑(| ∑|=m(1))是一个有限字母表,
n是一个给定的正整数,则有
n n
(1)|∑| = m ;
(2 )|∑| =( mn+1 -1) / (m-1)。
n
1.2 唯一可分码和Mcmillan定理
定义1.2.1
+是
设∑是一个字母表,C ⊆∑
∑上 任意一个语言。如果对于任
意正整数 n,m≥1
c ,c ,……,c ;c ’,c ’,……,c ’, 当
1 2 n 1 2 m
c ,c ,……,c = c ’,c ’,……,c ’时,
1 2 n 1 2 m
1.2 唯一可分码和Mcmillan定理
定义1.2.1
则必有 n=m 且c =c ’
i i
i=1,2,……,n 。那么称语言C为字母表
上的一个码或唯一可分码。
1.2 唯一可分码和Mcmillan定理
定义1.2.2
设是一个字母表,是一个任意语
言。如果C中每一个字的长度都相
同,则称C为一个定长码。虽然,一
个一致码的任意子集合必是一个定长
码。
1.2 唯一可分码和Mcmillan定理
定义1.2.3
设S = { s1, ……, sq} 是一个有限
集合,称为信源字母表。设C是字母
表的一个码。如果存在一个从S到C
的一一对应f,即
f : S → C
1.2 唯一可分码和Mcmillan定理
定义1.2.3
是一个双射。也就是把信源字母表S
中的每一个信源字母唯一对应C中的
一个码字,,那么有序对(C,f )就
称为信源字母表S的一个编码
(Encoding)
1.2 唯一可分码和Mcmillan定理
定义1.2.4
设C是字母表Σ上的一个码。如果C
不被包含在Σ上任意另外一个码中,则
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