《应用编码与计算机密码学》.pdf

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《应用编码与计算机密码学》

第1章 变长码概述 1.1 字(Word )与语言(Language ) 1.2 唯一可分码与McMillan定理 1.3 前缀码与Kraft定理 1.4 应用编码三个基本目标 1.1 字与语言 字母表∑:非空有限集合 定义连接运算 字w :字母表上中若干个元素的连接 空字:连接运算的单位元 字的长度:|w | 1.1 字与语言 字的各部分表示 前缀 后缀 子串 真前缀 子序列 1.1 字与语言 例1.1.1 设∑表示英文中的26个小写字母, 即∑= (a,b ,……,z )。则 w =word w =aaa w = λw =ee……e 1 2 3 4 就是字母表上4个长度分别为4 、3、0 和无限的字,即 l (w ) = 4, l (w ) = 3, l (w ) = 0, l (w ) = ∞ 1 2 3 4 1.1 字与语言 定理1.1.1 设∑(| ∑|=m(1))是一个有限字母表, n是一个给定的正整数,则有 n n (1)|∑| = m ; (2 )|∑| =( mn+1 -1) / (m-1)。 n 1.2 唯一可分码和Mcmillan定理 定义1.2.1 +是 设∑是一个字母表,C ⊆∑ ∑上 任意一个语言。如果对于任 意正整数 n,m≥1 c ,c ,……,c ;c ’,c ’,……,c ’, 当 1 2 n 1 2 m c ,c ,……,c = c ’,c ’,……,c ’时, 1 2 n 1 2 m 1.2 唯一可分码和Mcmillan定理 定义1.2.1 则必有 n=m 且c =c ’ i i i=1,2,……,n 。那么称语言C为字母表 上的一个码或唯一可分码。 1.2 唯一可分码和Mcmillan定理 定义1.2.2 设是一个字母表,是一个任意语 言。如果C中每一个字的长度都相 同,则称C为一个定长码。虽然,一 个一致码的任意子集合必是一个定长 码。 1.2 唯一可分码和Mcmillan定理 定义1.2.3 设S = { s1, ……, sq} 是一个有限 集合,称为信源字母表。设C是字母 表的一个码。如果存在一个从S到C 的一一对应f,即 f : S → C 1.2 唯一可分码和Mcmillan定理 定义1.2.3 是一个双射。也就是把信源字母表S 中的每一个信源字母唯一对应C中的 一个码字,,那么有序对(C,f )就 称为信源字母表S的一个编码 (Encoding) 1.2 唯一可分码和Mcmillan定理 定义1.2.4 设C是字母表Σ上的一个码。如果C 不被包含在Σ上任意另外一个码中,则

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