《梯形》的教学设计.doc

《梯形》的教学设计 孝南区新铺中学 赵利红 19.3.1梯形 教学目标 1、知识目标： 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念和等腰梯形的性质 2、能力目标 （1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 （2）体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 3、情感目标: 在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。 教学重难点 1．教学重点：等腰梯形性质． 2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． 课时安排：2课时 教具学具准备 　　多媒体，导学案,自制的大的等腰梯形 教学过程 　　【复习提问】 　　1．前面学习的特殊的矩形,棱形,正方形共性?(平行四边形) 　　2．平行四边形与小学学过的梯形有什么区分?(观察生活中的数学回顾梯形,多媒体展示) 　　（让学生尝试动手画一个梯形，并找2名同学到黑板上来分别画和指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）． 　　【引入新课】（板书课题） 　　梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．（多媒体展示） 　　1．梯形及梯形的有关概念 　　（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 　　（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）． 　　（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰． 　　（4）高：两底间的距离叫做梯形高． 　　（5）直角梯形：腰底垂直的梯形． 　　（6）等腰梯形：两腰相等的梯形． 　　（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示） 　　 提醒学生注意： ①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质． ②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）． ③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的． 2．等腰梯形的性质 提问学生： 学生小组讨论回答得出： （1）等腰梯形是轴对称图形 （2）过两底中点的直线是对称轴，对称轴只有一条 由等腰梯形是轴对称图形可以猜想等腰梯形的性质 猜想1:等腰梯形同一底边上的两个底角相等. 猜想2:等腰梯形的对角线相等. 与学生共同得出得出等腰梯形的性质框架图： 给两到三分钟时间让学生整理笔记，然后让多名学生复述性质（特别强调等腰梯形性质中数学符号语言的应用） 等腰梯形性质一的证明 　　例1 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 解法一：既然两腰相等，能否把两腰放在一个三角形中构造等腰三角形，引导学生作辅助线（平移一腰） 解法二：分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了． 如何构造等腰三角形，引导学生作辅助线（延长两腰） 证明：（略） 解法三： 提问：还有没有别的方法来证明呢？作高线可不可以证明这个题目？慢慢引导学生用作高线的方法来证明此题 证明过程（略） 由此得出 等腰梯形的性质定理1：等腰梯形在同一底边上的两个角相等．猜想1正确! 解决梯形问题的常用辅助线 解题过程中运用到的“转化思想” 　 等腰梯形性质二的证明 例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等． 分析：线段相等,可能是全等或是等腰三角形等思路,学生可利用学过的性质1,及补,切,拼等方法通过全等或平移证明.　 证明过程：（略）． 　　由此得到多腰梯形的性质2：等腰梯形的两条对角线相等．猜想2正确! 3．解决梯形问题常用的方法 在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是把梯形问题转化成三角形来解　 总结（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． 　　 （2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． 　　 （3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． 　　 （4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形． 　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决． 总结、扩展练习题针对概念一题,性质1到3各一题,综合练习一题. 小结（以板书的流程进行总结） 　　（1）梯形的有关概念．(学生共答) 　　（2）梯形性质（①－③）．(学生共答) 　　（3）解决梯形问题的基本思想和方法．(学生回答) 　　（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．(学生回答) 布置作业 1自选一种方法来证明等腰梯形性质一 2证明等腰梯形性质二 3教材p109中1、2、3、4 板书设计（略） 上底 下底 腰 腰 高 有一个角是直角 两