《概率论》第5章2中心极限定理.pdf

§2 中心极限定理 背景： 有许多随机变量，它们是由大量的相互独立 的随机变量的综合影响所形成的 而其中每个个别的因素作用都很小，这种 随机变量往往服从或近似服从正态分布 或者说它的极限分布是正态分布 中心极限定理正是从数学上论证了这一现象 独立同分布的中心极限定理 X , X ,  设随机变量 相互独立，服从同一分布， 1 2 且具有相同的数学期望和方差：则随机变量之和 n X k 的标准化变量： n  n  n X E X k   k X n k   k 1 k 1 k 1  k 1 Y n  n  n D X  k  k 1  F x( ) 的分布函数 n 对于任意x满足 : n  Xn k      x 1 2 lim F (x ) lim Pn k 1 xe dt xt / 2 ( )    n n  n  2   if定理四：X • X ,  满足 1 n （1）相互独立  2 （2）服从同一分布E( X ) , D( X ) k  k   n X X X则：X   i 1 ( 2  X n ) i 1 近似服从 2 X n   近似服从 X ~ N (n , n )   或 ~ (0,1) N