《概率论与数理统计》第二次平时测试题.doc

得分 评卷人 鲁东大学 2010—2011 学年第二学期 2009 级数学与应用数学、统计学、信息与计算科学专业 本科 卷A 课程名称概率论与数理统计 课程号（2111900） 考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟） 题 目 一 二 三 总 分 统分人 得 分 得分 评卷人 一、填空题：本题共6小题，每空2分，满分20分。 1、设随机变量服从参数为的泊松分布，服从参数为的指数分布, 且与相互独立，则 ； ． 2、设随机变量的方差，随机变量的方差，又与的相关系数等于，则 ， 。 3、若二维随机变量的概率分布列如表所示，则应满足的条件是 ，若与独立，则 ， 。 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 4、设随机变量与都服从分布，且与相互独立，则的联合概率密度函数为 。 5、设为随机变量，且，则 。 6、标准正态分布的特征函数为 。 二、单项选择题：本题共4小题，每题3分，满分12分。 1、设服从二维正态分布，则下列条件中不是相互独立的充分必要条件是（ ） A、不相关； B、； C、； D、。 2、将一枚均匀硬币重复抛次，以表示出现正面向上的次数，以表示出现反面向上的次数，则与的相关系数为（ ）． A、； B、； C、； D、不确定． 3、已知独立随机变量序列具有同一分布，其分布函数为，则（ ）辛钦大数定律。 A、满足； B、不满足； C、不确定． 4、设随机变量相互独立，，则根据林德格－维中心极限定理，当时，近似服从正态分布，只要满足（） A、有相同的数学期望 B、有相同的方差C、服从同一指数分布D、服从离散型分布 得分 评卷人 三、计算题：本题共6小题，满分68分。 1、在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次任取一只。有放回抽样，我们定义随机变量如下： ；。 （1）试写出和的联合分布列；（2）求的边际分布列；（3）求。（14分） 2、设在曲线，所围成的区域内服从均匀分布，求联合概率密度和的边际概率密度。（8分） 3、设随机变量的概率密度为 求的密度函数。（8分） 4、设二维随机变量的概率密度函数为， （1）确定常数；（2）求联合分布函数；（3）求条件概率密度函数； （4）求；（5）求。（22分） 5、设的概率密度为，求。（8分） 6、据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。（8分） 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 学院_________________专业_________________班级__________本专 学号_________________姓名________________ 密封线 学生须将答案写在此线以下