《高等数学A(二)》强化训练题三解答.pdf

《高等数学A (二)》强化训练题三解答 一、选择题: 1. A; 2. C; 3. C; 4. D; 5. B; 二、填空题: 2 x 2 2 4 3 6. ∫1 cos t dt +2x cos x ; 7. [0, 2) ; 8. 8 π; −2x a 2 9. y e (c1 cos3x =+c 2 sin 3x ); 10. π . 2 三、计算下列各题: x ∫0 [ln(1+t ) −t ]dt 11. lim . x →0 x − x sin x 1 [ln(1 ) ]d −1 + − ∫ t t t ln(1 ) 1 (1 ) + − − + 0 x x 1+x x 解: lim lim lim lim −1. x →0 x −sin x x →0 1−cosx x →0 sinx x →0 x (1+x ) +∞ arctan x 12. 计算广义积分 x ∫1 d . x (1+x ) +∞ arctan x +∞ arctan x +∞ 解: ∫1 dx 2∫1 2 d( x ) 2∫1 arctan x d(arctan x ) x +x + x (1 ) 1 ( ) 2 2 2 2 +∞ π π 3π (arctan x ) =− . 1 4 16 16 1 13. 计算积分∫−1x 2 1−x