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《高等数学》第6章2 反常积分判敛法
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第六章 无穷级数
高等数学
主讲: 张小向 第一节数项级数
第二节反常积分判敛法
第三节幂级数
第四节傅里叶级数
第六章 无穷级数 §6.2 反常积分判敛法 第六章 无穷级数 §6.2 反常积分判敛法
§6.2 反常积分判敛法 +∞ +∞
证明: (1) 设∫ g (x)dx 收敛, 且∫ g (x)dx = A ,
a a
一. 无穷区间上反常积分的判敛法 则∀b ≥a, 由0 ≤f (x) ≤g (x)知
b b +∞
+∞ b ∫ f (x)dx ≤∫ g (x)dx ≤∫ g (x)dx = A .
回忆 ∫ f (x)dx 收敛: lim ∫ f (x)dx 存在 a a a
a a
b→+∞
又因为f (x) ≥0, 故
定理1 ( 比较判别法). b
I(b) = ∫ f (x)dx
a
设函数f (x), g (x
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