【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第八篇 平面解析几何第3节圆的方程 Word版含解析.doc

第节　圆的方程 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆的方程 1、4 与圆有关的最值(范围)问题 7、9、11 与圆有关的轨迹问题 3、8、10 圆的方程相关应用 2、5、6 一、选择题 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为(　A　) (A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1 (C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1 解析:由题意,设圆心(0,t), 则=1,得t=2, 所以圆的方程为x2+(y-2)2=1, 故选A. 2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是(　D　) (A)m1 (B)m1 (C)m (D)m1或m 解析:由方程表示圆的条件知(4m)2+(-2)2-4×5m0,解得m1或m.故选D. 3.(2012海淀检测)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　A　) (A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4 (C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1 解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得, 因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4, 即(2x-4)2+(2y+2)2=4, 即(x-2)2+(y+1)2=1.故选A. 4.已知圆C的圆心在直线3x-y=0上,半径为1且与直线4x-3y=0相切,则圆C的标准方程是(　C　) (A)(x-3)2+=1 (B)(x-2)2+(y-1)2=1或(x+2)2+(y+1)2=1 (C)(x-1)2+(y-3)2=1或(x+1)2+(y+3)2=1 (D)+(y-1)2=1 解析:∵圆C的圆心在直线3x-y=0上,∴设C(m,3m). 又圆C的半径为1,且与4x-3y=0相切, ∴=1,∴m=±1, ∴圆C的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=1或(x+1)2+(y+3)2=1.故选C. 5.(2012杭州模拟)若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为(　D　) (A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1) (C)(1,+∞) (D)(2,+∞) 解析:曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4, 其为圆心为(-a,2a),半径为2的圆, 要使圆C的所有的点均在第二象限内, 则圆心(-a,2a)必须在第二象限,从而有a0, 并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径, 易知圆心到坐标轴的最短距离为|-a|, 则有|-a|2,得a2.故选D. 6.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且与x轴、y轴交于A、B两点,则△OAB的面积是(　C　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 解析:设圆心C的坐标是. ∵圆C过坐标原点,∴|OC|2=t2+, 设圆C的方程是(x-t)2+=t2+. 令x=0,得y1=0,y2=, 故B点的坐标为. 令y=0,得x1=0,x2=2t, 故A点的坐标为(2t,0), ∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4, 即△OAB的面积为4.故选C. 二、填空题 7.(2012南京模拟)已知x,y满足x2+y2=1,则的最小值为　　　　.? 解析:表示圆上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率, 所以,的最小值是当直线PQ与圆相切时的斜率. 设直线PQ的方程为y-2=k(x-1), 即kx-y+2-k=0, 由=1得k=, 结合图形可知≥,∴最小值为. 答案: 8.(2012重庆三校联考)已知A、B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是　　　.? 解析:设圆心坐标为M(x,y), 则(x-1)2+(y+1)2=, 即(x-1)2+(y+1)2=9. 答案:(x-1)2+(y+1)2=9 9.已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上各点到l的距离的最小值为　　　　.? 解析:因为圆C的圆心(1,1)到直线l的距离为 d==2, 又圆半径r=. 所以圆C上各点到直线l的距离的最小值为d-r=. 答案: 三、解答题 10.已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一底角顶点C(x,y)的轨迹. 解:由|AB|=|AC|得 =, 整理得(x-3)2+(y-20)2=225(x≠3), 故另一底角顶点C的轨迹是以点(3,20)为圆心, 半径为15的圆,除去点(3,35)和(3,5). 11.已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点. (1)求P点到直线3x+4y+