【高三提优】直线的对称、翻折与延展.pdf

【小北】高三数学提优学案 直线的对称、翻折与延展 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，人们自然会提出这样 的一个问题：饮马点该选在何处才能使总行程最短，简称将军饮马问题. l 在直线 ：3x y 1 0 上 （1）求一点 ，使 到点A(4,1) 和C(3,4) 的距离之和最小； P P （2）求一点 ，使 到点A(4,1) 和B(0,4) 的距离之差最大. Q Q 探究1： 2 2 x （1）自A( 3,3) 发出的光线被 轴反射后射到圆x y 4x 4y 7 0 上， 则光线走过的最短距离为_________. x C ABC （2）以A(4,5) 为一个顶点，试在 轴上找一点 ，另在直线l : 2x y 2 0 上找一点 构成 ， B 使其周长最小，周长的最小值为_________. （3）在平面直角坐标系 中， ，当四边形ABCD 周长最小时， xoy A(a,0),B (a  5,0),C (7,9),D (5,5) a 实数 _________. 理解——领悟——内化——感觉 【小北】高三数学提优学案 探究2： P ABCD ABCD PC （1）已知正四棱锥 ，底面 的边长为1，棱长为2， 是棱 的中点，一质点自 出 E A 发， 沿四棱锥的侧面到达 点的最短路线长为_________. E （2）已知正三棱柱ABC A B C 的底面边长为 1，高为8 ， 一质点自 出发， 沿着三棱柱的侧面绕行 A 1 1 1 两周到达 点的最短路线长为_________. A 1 探究3： 2 ABCD BC D C 正方形 边长为1， 点 在 上，点 在 上, 且AE BF ， E AB F 5 一动点 从 出发沿着直线向 运动， 每当碰到正方形的边时反弹， 反弹时 P E F F 反射角等于入射角. 那么当 第四次发生碰撞时， 会碰在哪一条边上， P P A E B 且碰撞在边的什么位置？ 反思：这些问题有什么特点？ 解决