一个不等式的推广及应用.pdf

维普资讯 不 左月 {『 方钮组 ． 24 2000年 第 1期 数学通报 ④ f7 一 用 。 。 张建群 湖【南省涟蹒l一中 417101) ‘ 、 ， ， — — 6‘ 6Z ,,998~ 4 n “ z+y--z≥3 ． ④ 设 z，Y，2都是是正数 ，证 明H l 3 一 1-2十 + ≥专(xZ-y—)(+ +z)-① 以上两个推论只要反复运用定理1即得，证 本文将对①式作 些推广 ，并举例说 明其简 + n+ n≥ ( + + )(n—+ 一 + 单应用 · 一 、 蔓定兰理’l若设指数进行推广，则得… 号当且仅当一或：：。时成立． 一 ，，。∈R，∈Ⅳ，则 。若对 1再 量晶个数釜 广，则得 z+ 十 ≥ I +y4-z)( 一I - - y一 +Z-i)② 定理 2 设 Ⅱ，∈R (=1，2，… ，m)，m，”∈ 等号 当且仅 当 ：I或 ： 一2时成立． N ’则 证明 ．’‘n+n=( + n)+ n≥去( (n)‘ ⑧ c + ≥ 乒 +浮 ：等号品仅” 茹 l时鐾当 n— +、，一 ． 且仅 当 =I或 d-=d 时成立 )。 = 1 z 一艚号当且仅当”将所 袅 对--应1；柑j=加2，,得3,… 勺 或 = y时成立)． …… ～ 。… … ”～ … … 同理 一 ≥一 +z--：。(等号当且仅当 (一1)∑d≥∑[口一一(∑d．日)] + ≥ ～+z一z(等号当且仅当”=1 两边再加上∑ ，则得 或 = 时成立)． ‘ 三式相加，得 ∑ ≥(∑ ．)．(∑。一一) 2(S+y+2)≥ 一 (+ )+ (z+ )4- 即⑧式成立，且显然等号当且仅当 =1或 Ⅱ=Ⅱ。 3( + +2)≥ (--y+z)( 一+ +‘ 推论 4 设 6／,∈R (一1，2，… ， )， ，，矗∈ ：’．成立，且等号当且仅当 或z一 妻。≥(妻。．)( 一) ⑦ = 时成 立 ． ～ 、m … … 推论 1 设 ，，∈R一，，矗∈N，矗≤，则