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【高三数学】圆锥曲线知识点解析
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、(宝山区2015届高三上期末)直线被曲线所截得的弦长等于2、(崇明县2015届高三上期末)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为 3、(奉贤区2015届高三上期末)若双曲线的一个焦点是,则实数.4、(奉贤区2015届高三上期末)已知圆与直线相切,则圆的半径5、(虹口区2015届高三上期末)椭圆的焦距为6、(虹口区2015届高三上期末)若抛物线上的两点、到焦点的距离之和为6,则线段的中点到轴的距离为7、(黄浦区2015届高三上期末)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线:的右焦点重合,则抛物线的方程是 8、(嘉定区2015届高三上期末)若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则_________9、(金山区2015届高三上期末)已知点A(–3,–2)和圆C:(x–4)2+(y–8)2=9,一束光线从点A发出,射到直线l:y=x–1后反射(入射点为B),反射光线经过圆周C上一点P,则折线ABP的最短长度是▲10、(静安区2015届高三上期末)直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是11、(浦东区2015届高三上期末)关于的方程表示圆,则实数的取值范围是12、(浦东区2015届高三上期末)双曲线的两条渐近线的夹角为13、(普陀区2015届高三上期末)若方程表示双曲线,则实数的取值范围是14、(普陀区2015届高三上期末)若抛物线()的焦点在圆内,则实数的取值范围是15、(青浦区2015届高三上期末)抛物线的动弦的长为,则弦中点到轴的最短距离是16、(松江区2015届高三上期末)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ 17、(徐汇区2015届高三上期末)若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为18、(杨浦区2015届高三上期末)已知直线经过点,则直线的方程是_________________二、选择题1、(宝山区2015届高三上期末)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为()(A)(B)2 (C)(D)12、(宝山区2015届高三上期末)圆在点处的切线方程为 ( ) (A)(B)(C)(D)3、(奉贤区2015届高三上期末)设椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为,若,则该椭圆的方程为()A. B. C.D.4、(嘉定区2015届高三上期末)设、是关于的方程的两个不相等实根,则过、两点的直线与双曲线的公共点个数是…………………()A. B. C. D.5、(浦东区2015届高三上期末)设椭圆的一个焦点为,且,则椭圆的标准方程为()6、(杨浦区2015届高三上期末)圆心在抛物线上,且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A. B.C. D.三、解答题1、(宝山区27)已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线于两点,若点的纵坐标为,点为准线与轴的交点.(1)求直线的方程;(2)求面积的取值范围.2、(宝山区31)在平面直角坐标系中,点到两点、的距离之和等于4.设点的轨迹为.(1)写出轨迹的方程;(2)设直线与交于、两点,问为何值时此时||的值是多少?3、(崇明县22)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形,右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.4、(奉贤区29)曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹,设曲线的轨迹方程.(1)求曲线的方程;(2)定义:若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上,则称圆为曲线的收敛圆.判断曲线是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由.5、(虹口区23)已知为为双曲线的两个焦点,焦距,过左焦点垂直于轴的直线,与双曲线相交于两点,且为等边三角形.[(1)求双曲线的方程;(2)设为直线上任意一点,过右焦点作的垂线交双曲线与两点,求证:直线平分线段(其中为坐标原点);(3)是否存在过右焦点的直线,它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,且使得的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.6、(黄浦区23)在平面直角坐标系中,已知动点,点点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线.(1)求动点所在曲线的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程;(3)(理科)若直线与曲线交于两点,与线段交于点(点不同于点),直线与直线交于点,求证:是定值.7、(嘉定区21)已知点,椭圆:()的长轴长为,是椭圆的
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