一个数例的递推公式及其应用.pdf

维普资讯 3O 数 学 教 学 研 究 2O01年第 3期 倒 3 已知 Ⅱ 6 0，求证 L2-原方程等债于 一 、 — (d— ) + (b一 32) + (2 一 6) = 0 ． 证明 一 、 = 嚣、 二『= +0百+ (Ⅱ≠ 6J ‘(一 )+ (6一 )+ (2rl Ⅱ一 6)= O 0 (Ⅱ士 6)． 由命题 2，有 由命题 l得 (口一 6)+ 6+ (-- 日) 3、 = ． ． = ， (n— ) + (b— ) + (2 一 Ⅱ一 6) 即 ab(6一 n) O． = 3(d一 32)(b— z)(2 ～ 6)一 0， 由 a b 0，知该不等式成立 ，故 原不等 式成 ． ， + 6 立 ’ “。 2— ’ 。丁 ‘ 倒 4 已知 Ⅱ十b+ f_ 0，Ⅱ+b 一C。= 0．求 2．4 其 它 证 ：(n6+ 如 + ∞)(Ⅱ 一 一 )≥ 0． 倒 6 设 △ABC 的三边长 分别 为整数 n、 、c， 证 明 由已知丑命题 3可得 ，n、6、c中至 少有 且满 足 日+6一c一 2，(Ⅱ一2)+ (6—2)。= (f一 一 个为零 ，其余两个互为相反数 ． 2) ，则 △ABc一定是 ( ) 不妨设 0= 0，6一一 c，则 (A)等腰 三角形 (B)不等腰三角形 46+ 6f+ ∞ =一 c ≤ 0， (C)直角三角形 (D)斜三角形 口 一 b 一 c =一 2f ≤ 0． 解 。G 6一 f一 2， 故原不等式成立． _．．(n一 2)+ ( — 2)+ (2一 c)： o． 2 3 解 方程 叉 ，‘(d一 2) + (6— 2) = (c一 2) ，