一种基于旋转矩阵单位四元数分解的运动估计....pdf

第 l8卷 第 4期 电子科学学刊 、，0J18NO．4 1996年 7月 JOURNALOFELECTRONICS July 1996 。 ＼1 t奠 f 。 ～ 一 种基于旋转矩阵单位 四元数分解 的运动估计算法 一 学研 … ， 参数的算法。单位四元数表示旋转矩阵时不存在奇异点，故基于单位四元数的运动估计方法 J 具有更大的实用价值 ， 而本文算法无需Horn(iss7)和 Su等人 c1989)提出的单位四元数方 关t词 单位四元数分解， 凛 塑兰墼盐 计寻知他 自 中田号 TP391．41 序列图象中恢复物体的运动信息一直是计算机视觉的重要 问题．如果先 由摄象机在 同一时刻不同位置对物体所拍的立体图象得到其特征的深度信息即3D位置，然后再根据 特征的8D位置信息计算出运动参数，那么 比起单镜头序列图象的运动分析方法，其计算 任务的复杂性已降低，并且得到了后者无法恢复的绝对平移值，截该运动分析途径君前颇 受重视 ”【。在立体视觉序列的图象分析中，主要是讨论旋转矩阵R的求解，面平移分量 随之可得．起初人们直接求解 R，即SVD分解 【、正交分解 Is]和Rs分解 等，但 R 自 由度仅为 3，故计算时会带来精度的损失，而且有时不能保证得到的是旋转矩阵．以后人 们研究了由少量参数描述 R 的运动参数估计算法，即旋转轴和角、反对称阵，欧拉角以 及单位四元数等方法，其中单位四元数表示法具有重要的地位，因为其描述 R时不存在 其它方法的奇异点现象，而且单位四元数表示下的旋转矩阵运算 比较简洁 Horn等人 和FaI as等人 嗍研究了基于单位四元数的运动参数估计方法，其算法最终化为一个二 次型最小化时求解最小特征值及其特征 向量的迭代算法．本文基于旋转矩阵单位四元数分 解 (UQD)定理得到一个运动参数的线性最小二乘估计算法，无需复杂的迭代运算，计算 速度较快，同时文中给出了算法解的唯一性分析和模拟实验结果． 2 旋 转矩 阵 的单位 四元 数表 示法 根据运动学理论，物体运动可分解为旋转和平移．设物体特征点t时刻位置和运动后 t+如时刻位置分别为p，p， l，2，… ，Ⅳ，则有如下运动方程成立 · ： 尽 +T+ ， =l，2，·-- (1) 11995-01．06收到， 1995-06-28定稿 国家 863高技术计划资助课题 电 子 科 学 学 刊 l8眷 其中R为旋转正交矩阵，T为平移 向量，肌 是干扰噪声． R是 3X3正交旋转矩阵，故 自由度为 3，其可 由欧拉角 (按右手定则绕 z，，轴 的方 位角)，旋转轴和旋转角，Carley向量对应的反对称矩阵，以及单位 四元数来描述．但是， 欧拉角中有一个为9o。时，另外两个无法确定j旋转角为0。时．旋转轴为任意方 向；反对 称矩阵在旋转角为 180。时不存在j故这三种表示均存在奇异点 (Singularpoints)，而单位四 元数表示没有奇异点存在，现分析如下 ： 设单位四元数Quater=(n ，口)，其中n为3×1向量，g为标量，且 lI。+口。：1，那 么有如下引理成立，即 · 引理 1单位四元数Quater=(n ，g) 所构成的四阶方阵Q为正交阵，其中J为 3×3 单位阵，丽 Sn