一类上三角矩阵环Wn(p,q)的斜Armendariz性质.pdf

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一类上三角矩阵环Wn(p,q)的斜Armendariz性质

维普资讯 第27卷第蝴 数 学 研 究 与 评 论 Vo1.27,No.4 2007年11月 JOURNALOFMATHEMATICALRESEARCHANDEXPOSITION Nov.,2007 文章编号:1000-341X(2007)04—0944-05 文献标识码:A 一 类上三角矩阵环 (p,q)的斜 Armendariz性质 王 文康 (西北民族大学计算机科学与信息工程学院,甘肃 兰州 730124) (E-mail:jswwk~xbmu.edu.an) 摘 要:设o/是环R的一个自同态,称环 R是 o/-斜 Armendariz环,如果在 R ;a】中, (∑ 0m矿)(∑ 0bjx’)=0,那么口{ (bj)=0,其中0 i m,0 J 礼.设R是O-/rigid 环,则R上的上三角矩阵环的子环 ] ,q)是_-斜Armendariz环. 关键词: OL-斜 Armendariz环;OL-rigid环;上三角矩阵环. MSC(2000):16N60;16P60 中图分类:O153.3 1 引 言 本文提到的环均指有单位元的结合环,称环 R是 reduced环,如果 R 中没有非零的幂零 元.称环R是Armendariz环,如果y(x)=∑m仁oaix ∈R ,g(x)=∑ obJ ∈R ,满足 f(x)g(x)=0,则0l =0(0 i m,0 J 佗).采用名称 A“rmendariz”是因为Armendariz 发现reduced环满足这个条件 [1].设 口是环R的一个自同态,按照Chaneta1.2【】1称环R是 口.斜Armendariz环,如果fx()=∑m仁oaix ∈R ;口】,g(x)=∑n=o ∈R ;口】,满足 f(x)g(x)=0,则 0 ()=0(0 i m,0 J 佗).显然 口-斜Armendariz环的子环是 口- 斜Armendariz环.按照Krempa[引,称环R的一个自同态 口是rigid同态,如果由aa(a)=0, 可推出a=0,其中a∈R.按照Chaneta1.[2]1称环R是 口一rigid环,如果存在环R的一个 rigid同态 口.设A (R)是n阶矩阵环,其中n是 个正整数,按照Chaneta1.[2]1环R的一 个自同态 口可扩展为环A (R)的一个自同态石:A (R)一A (R),石((0玎))= (0玎)).文献 2【,Example18】证明了 口.rigid环R上的上三角矩阵环 ff, ….ooaln、 1 R={1【....Ifao,aij∈R} . :二 J 在 佗 4时不是 .斜 Armendariz环.本文证明了 的一类特殊子环 W,ffp,q)是 画一斜 Armendariz环,从而推广了Chanetal[,Prop渊ti0n】的结论. 2 主要结果 引理 2.12[,Proposti0n。】设 口是环R的一个 自同态,那么 R ;口】是 reduced环当且仅 当R是 口-rigid环. 收稿 日期:2005-08-10;接受 日期:2006—07-02 维普资讯 4期 王文康:—类上三角矩阵环 ,q)的斜Armendariz性质 945 推论 2.2 设 是环R的一个 白同态,若 R是 —rigid环,则 R是 reduced环. 结合文献 [2,Corollary4】可得: ,,,..。。.......

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