一类二元二次函数取值范围问题的几何解法.pdf

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一类二元二次函数取值范围问题的几何解法

2015年第5期 中学数学研究 .31. 分析:求具有公共底边的两个三角形的面积之 比通常转化为求对应高的比,关键是确定点D的位 又矶寺屈,所以裟2案= 置,因为向量0B,Dc也随D点变化,所以不能作为l舟|(2)· 基底,因此根据条件选择向量A西,Ae作为基底来表 示AD即可. “山雠 自(1)’(2)可得瓷=I。再b|.f弘十^一J —…——… 解:由DA=A DB+弘0C得DA=A(AB—AD)类似的具体问题:如图8,已知点D是△ABc所 在平面内一点,且5.劢:压+3蔚,求从曰c与 +肛(Ac—AD),因为A,曰,c三点不共线,所以A+肛 ≠1. △0AC的面积之比. A1. ①若p=1,所以蔬:A蔬,因此挚丝:I 解:由5.劢=压+3.蔚可得劢:÷(竽) o山忸C 雎十^一l 髓+^一l ②若肛≠1,劢=南压+南葡+÷砭令劢=竽,历=詈 —} t—+ =南压+—写与(舟。蔚).令庄= AD+÷Ac,所以D,D,c三点 舟‘蔚,‘.’万b+孝击_1’所以E, 戕且器=吾,故恶= 图8 DC 2 l 。AD 5鲋cD I曰E 1p。“ 1 BE CD 叩球舰且等。i昔1,又器2 5’7。AB2’S枷c 兰,所以恶=I者南㈦ 丢,所以恶=÷. 一类二元二次函数取值范围问题的几何解法 宁夏同心县回民中学 (751300)杨彦玉 杨占国 类似“实数戈,y满足A戈2+B算),+c),2=D(D≠ . D‘ 1 椭圆方程并整理得2石2一戤+尘—}=o,根据直线 0),求5=眦2+伽),+训y2的取值范围”的问题在各 级各类数学竞赛中经常出现,而且在各类数学报刊 与椭圆的位置关系有△:群一8×壁毒』≥o,解得 杂志中给出了不同的解法(如文[1]、[2]).最近文 [3]用三角换元法给出了此类问题的又一新解法, 聪詈姗一竽≤R≤竽朋…的 并指出三角换元是处理这类问题的比较有效的一般 方法.本文笔者再通过构造直线与圆锥曲线,利用直 最大值为生誓堕. 线与圆锥曲线的位置关系简单而巧妙的解决这一问 题,供大家参考.为行文方便,以下按文[3]的例题 例2 顺序给出. 例l (2011年浙江理科第16题)设x,),∈R, 是——. 若4戈2+),2+缈=l,则2z+,,的最大值是 解:记AB=c,曰C=口,cA=6,则由余弦定理, 解:令2戈+y=R,则4菇2+y2=尘≠,取直线 纰菇+),一R=o,椭圆c:4菇2∥=竽,赋电(石, ),)是直线z与椭圆C的公共点,将直线方程代入到 万方数据 ·32· 中学数学研究 2015第5期 即l尺I≥2,

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