一类商环的Grothendieck群.pdf

第17卷第4期 数 学 研 究 与 评 论 . 17 . 4 V o l N o 1 9 9 7 年 1 1 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION N ov . 1 9 9 7 一 类 商 环 的 Grothend ieck 群 陈　焕　艮 (湖南师范大学数学系, 长沙410006) 摘　要　本文研究了商环 的 群, 证明了: 设 ∈ , ( ) , 则 K R R I K 0 R I P T I J R 0 K (R I ) 当且仅当幂等元关于 可提升. 并进而给出了 环的一个特征. 0 I Exchange 关键词　PT 环, 幂等元的提升, Exchange 环. 分类号　 ( 1991) 20 153. 3 AM S K CCL O 众所周知, 交换环R 称为 PT 环, 如果R 上幂等矩阵相似于某个对角矩阵. 这是一类应用 广泛的环类, 如零维环、半局部环、带许多单位的环、 环, 环等都是 环. 本文研究一 LUV PF PT 个商环 是 环时, 其 0 群和 0 之间关系. 作为推论给出了 环的外部特征, R I PT K K R Exchange 推广了文[1 ] 中相关结论. 命题1　设 ∈ 且幂等元关于 可提升, 则 ∈ ( ) , ∈ ( ) , 使得 R I PT I P P R I Q P R P = = ( ) . R I Q 证明　因为 ∈ , 故 ∈ ( ) , 中的幂等元 , , …, , 使得 R I PT P P R I R I e1 e2 en =