三角函数问题中的隐含条件.pdf

中学生数学 ·2009年 11月上 ·第 381期(高中) 寸 兹 三角函数问题中的隐含条件 箨 基 云南省玉溪第一中学 (653100) 武增明 础 口 解三角 函数 问题 常会 出现漏解 、增解、错 』tana@tanfl=6 ① ； 解现象 ，其根本原因是对题设 中的隐含条件挖 Itana。ta 一7 掘不够．如何充分挖掘三角函数问题 中的隐含 又 tanca ： 一 条件 ，从哪里 “挖”，怎么 “挖”，同学们往往感到 一一1 ② 无所适从 ，下面就此问题作 出探讨． ‘ · ‘OaTr， O口丌， 1．从题设条件 中尽可能缩小变量的范围 ‘ · · Oa+fl2zr ③ 例 1 已知 3sin。a+2sin 一2sina，求 由② 、③得 a+J8=== ，或 +J8= ． sina+sin。的取值范围． 分析 由① 知 ，tana，tanp两根 同号且均 错解 sin卢一寺(2sina--3sin口)， 大于0，所以 ,pE(o，吾)，0a+ 丌，故a+卢 代人 sin口+sin口得 一 sinZa+Si132fl=一(sina +丢， 4 ‘ 3．注意已给出具体三角函数值的角的范围 sina∈[～1，1]， ． ·． 一 号≤sin2a+Sin 丢， 例3已知a、∈(0，号)，且sina—si一