三角恒等变换小结导学案.doc

三角恒等变换小结与复习 一、学习目标 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 二、学习过程 （一）知识网络建构 1.熟记以下公式： 用 代 令 变形 2.三角恒等变换： 常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如： ①是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 二倍； 是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍.②； ③；④等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：. （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， .降幂并非绝对，有时要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ， . （5）= = ； （其中= ；= .） （6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手： 基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化. （二）典型例题 考点一：三角函数式的化简 例1　(2010·上海高考)已知0x，化简： lg＋lg－lg(1＋sin 2x)．例2　(2011·重庆高考)已知sin α＝＋cos α，且α，则的值为________．例3　(2011·四川高考)已知函数f(x)＝sin ＋cos ，xR. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0. 1.选择题 ·等于(　　) A．－sin αB．－cos αC．sin α D．cos α (2011·福建高考)若α，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　) A. B. C. D. (3)若cos α＝－，α是第三象限的角，则＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 函数y＝sin 2x＋cos2x－的最小正周期等于(　　) A．π B．2πC. D. (5)化简＝(　　) A．－2 B．－C．－1 D．1 填空题 若锐角α、β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________. 设sin α＝，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值为________． 解答题 ，求的值. (9)已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0βα， 求tan 2α的值；求β.已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos α，sin α)，α.若·＝－1，求的值． 已知f(x)＝cos x(cos x－3)＋sin x(sin x－3)， 若x[2π，3π]，求f(x)的单调递增区间； 若x且f(x)＝－1，求tan 2x的值． = =