上海高中补习班 恒高教育 上海高中数学补班 -曲线与方程.ppt

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上海高中补习班 恒高教育 上海高中数学补班 -曲线与方程

* * 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 恒高教育 知识回顾 直线与圆的方程的一般形式分别是 直线:Ax+By+C=0. (A、B不同时为0) 圆:x2+y2+Dx+Ey+F=0. (D2+E2-4F>0) 知识探究 设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线. x y O C M 1.如果点M(x0,y0)是曲线C上任意一点, 点M的坐标是方程x-y=0 的解吗? ① 曲线C上的所有点的 坐标都满足方程① 2.如果x0,y0是方程x-y=0①的解, 那么点M(x0,y0)一定在曲线C上吗? x y O C 知识探究 方程①的所有解为坐 标的点都在曲线C上 所以:方程①是曲线C的方程; 曲线C是方程①的曲线. 3.曲线C上的点的坐标都是方程 |x|=|y|的解吗?以方程|x|=|y| 的解为坐标的点都在曲线C上吗? x y O C 知识探究 4.曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗?以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗? 知识探究 设曲线C表示直角坐标系中以点(1,2)为圆心,3为半径的圆. x y O C 知识探究 1.曲线C上的点的坐标都是方程 (x-1)2+(y-2)2=9 的解 吗? x y O C 知识探究 ① 曲线C上的所有点的 坐标都满足方程① 2.如果x0,y0是方程(x-1)2+(y-2)2=9的解,那么点M(x0,y0)一定在曲线C上吗? 知识探究 以方程①的解为坐标的点都在曲线C上 所以:方程①是曲线C的方程; 曲线C是方程①的曲线. x y O C x y C O y-2=0 知识探究 3.曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗?以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗? 若曲线C与二元方程f(x,y)=0满足 (1)曲线上点的坐标都是这个方程的 解 (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上的点 概念形成 则称:方程是曲线C的方程; 曲线C是方程的曲线. 两层意识,相互相承 孪生 即:曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 概念形成 1.求过原点且平分第一象限的射线的 方程. x-y=0(x≥0) x y O C 新知探究 2. 方程(x-1)2+(y-2)2=9(x<0)的曲线是什么? x y O C 新知探究 1.判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点A(3,0)且垂直于x轴 的直线为x=3; (2)到x轴距离为2的点的轨迹方 程为y=2; (3)到两坐标轴距离乘积等于1 的点的轨迹方程为xy=1. 对 错 错 概念辨析 |y|=2 |xy|=1 (1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的 折线,方程为(x-y)(x+y)=0; 1 0 x y -1 1 2.判断图中曲线的方程是否正确 概念辨析 (2)曲线C是顶点在原点的抛物线,方 程为x+ =0; 0 x y -1 1 -2 2 1 2.判断图中曲线的方程是否正确 概念辨析 (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴, Y轴的距离乘积为1的点集,方程y= 0 x y -1 1 -2 2 1 2.判断图中曲线的方程是否正确 概念辨析 3.如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程 F(x,y)=0的解,那么( ) A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,有些不在曲线上. C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0的解. D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上. D 概念辨析 典型例题 例1 画出下列方程表示的曲线: (1) ; (2)x-|y|=0; (3)x2-2x+y=0(y>0). x y O (1) x y O (2) x y O 2 1 (3) 2 x O y (4) x y O -1 (5) 例1 画出下列方程表示的曲线: * * * *

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