不定积分习题集与解析.pdf

考研真题分析 ′ x −x 【例1】（2004f ）e 已知(xe ) ，且 ，则          (1) f 0 f (x ) 解 令 x x，则t ln ，于是有  e t ln t ln x ′ ，  即    ( ′) .  f t( ) f x t x ln 1 x 2 1 2 积分得   . 利用初始条件 ，得C 0 ，故所求函数为f (x ) (ln x ) 。  f x + dx ( ) x C (ln ) f (1) 0 ∫ x 2 2 【例2 】（2005 ）设 是连续函数 M N ⇔ F (x ) f (x ) 的一个原函数， 表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有  （A ）F (x ) 是偶函数⇔f (x ) 是奇函数  （B）F (x ) 是奇函数⇔f (x ) 是偶函数  （C ）F (x ) 是周期函数⇔f (x ) 是周期函数   （D）F (x ) 是单调函数⇔f (x ) 是单调函数  x F x ( f ) t dt C( ) + ′ 当 为偶函数时，有 解法 1 任一原函数可表示为 ，且 ∫ F