不等式恒成立问题参数范围的确定.pdf

第 11期 华腾飞：不等式恒成立问题参数范围的确定 ·2l · 不等 式恒 成 立 问题 参数 范 围的确 定 ●华腾飞 (黄湾中学 安徽灵璧 234213) 对于不等式恒成立问题，参数范围的确定是一 即 』(2一)(一)一、／／一≤0， 种较为常见的问题，主要表现为以下几类：(1)在 2【x一1一、／／1一 ≤0． 给定区间上不等式恒成立；(2)不等式的解集为全 体实数；(3)解析式的值恒大于 (等于或小于)某 棚 {22xx【-一一l1~≤≤,一／1一． 值；(4)函数的定义域为全体实数．由于此类问题 知识覆盖面较广，综合性很强，对解题的灵活性要 从而 J2x一1J≤~／1一 ， 求高，因此对学生来说有较大的难度．其实，若能灵 解得 0≤≤音． 活利用知识，对于不等式恒成立问题，其参数范围 2 利用二次函数的判别式 还是容易确定的． 例 3 不等式(口一1) 一(0—1) 一10对 1 利用一次函数的保号性 ∈R恒成立，求实数n的取值范围． 若原题可转化为一次函数型，则可利用一次函 解 (1)当口=1时，一10，不等式恒成立； 数的保号性求解，过程将会变得简捷．’ 当口=一1时，不等式对 ∈R不恒成立． 侈01 已知y=(1og2一1)(1og。6)+log2一 (2)当 口。一1≠0时，有 6log2 ·log。6+1O(其中Ⅱ0，0≠1)，当 ∈[1， 2]时，y的值恒为正，求6的取值范围． J。一lo， I△=(0—1)+4(n一1)0， 解 由 Y=(1og2一1)(1og6)+log2x一6log2 ·log6+1= 解得 一÷n1． [(1og。6)。一6log。6+1]log2一(1og。6)+1． 设t：log2，∈[1，2]，贝0 综上可得 一÷口≤1． )，= t)=[(1og。6)一6log。b+1]t一(1og。6)+1， 例4 当o∈(f，￡：)时，不等式 3 其中t∈[0，1]，于是该问题转化为当t∈[0，1]时， l 一 十 t)0恒成立，求b的取值范围．由 对任意 ∈R恒成立，则t+t= ( ) rf(0)=一(1og。b)0， A．一7 B．6 C．7 D．8 1)=一6log。6+20， 解由一+2=(一)+寻o， 1 解得 一1log。b÷． 知不等式l 二争3对任意 ∈R恒成立等价 一 + 故当 口1时， 6 ；