与递推数列有关的概率综合题例析.pdf

维普资讯 24 数 学 教 学 研 究 2004年第11期 2] 刘新春．高三数学复习“九戒”[J]．理科考试 [5] 艾为学．从数学新课程标准谈中学生数学学 研究，2o()1(12)． 习中“消化不良”现象的成因和矫正[J]．数 [3] 索云旺．高中数学解题教学的五条基冬原则 学教学通讯，2004(1)． [j]教学与管理，2002(1)． [6] 韩保席．浅谈高三数学复习的几点看法[j]． [4] 范家祥．浅谈高三数学试题讲评方法[JI．中 数学教学通讯，2040(4)． 学数学研究，2003(3)． 与递推数列有关的概率综合题例析 王 勇 (湖北省襄樊市第一中学 441000) 以能力立意是高考数学命题的指导思想，在知 用互斥事件概率公式及相互独立事件概率公式计 识网络并交点处设计试题是高考数学命题的新特 算； 点和大方向．与递推数列有关的概率综合题正足在 (2)分情况讨论，得到概率间的递推关系式，变 这种背景下“闪亮登场”，频频出现在各级各类考试 形关系式获证； 题中．由于这类题 目涵盖的知识点多且传统内容与 (3)应用叠加抵消求和法求出P ，再根据递推 新增内容交汇自然贴切，数学思想和方法考奄充分， 关系得到P．或根据必然事件概率为I得到P．． 考生普遍感到难以下手，考试时经常弃而不答，令人 解析 (I)棋子开始在第0站为必然事件，所以 惋惜! Po= I． 求解这类综合题要求学生掌握互斥事件，独立 第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第 1站，其概 事件的概率及递推数列的相关知识，同时要具备分 析、综合、归纳、推理等理性思维方法进行正确合理 率为，所以P．：÷． 地判断、推理，建立起递推数列模型，由局部的已知 棋子跳到第2站有下列炳种情况： 探索全局的未知，并能准确清晰有条理地进行表述． ①前二次掷硬币均出现正面，其概率为÷； 下面笔者采撷六例予以分析，供参考． 例1 有人玩掷硬币走跳棋的游戏．已知硬币 ②第一次掷硬币出现反面，其概率为 ． 1 出现正反面的概率都是÷，棋盘上标有第0站、第1 所以=÷+=}． 站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋 (2)棋子跳到第n(2．≤n≤99)站有下列两种情 手每掷一次硬币棋子向前跳动一次，若掷出正而，棋 况： 子向前跳一站(从 到 +1)；若掷出反面，棋子 前 ①棋子先跳到第n一2站，又掷出反面，其概率 跳二站(从 到 +2)，直到棋子跳到第99站(胜利 为IP ； 大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏 结束．设棋子跳到第n站的概率为P． ②棋子先跳到第n—I站，又掷出正面，其概率 (1)求 、P。、P2的值； 为IP 1 ． (2)求证： 一P =一÷(P 一P )，其中 厶 凡 ∈N．2≤凡≤99； 所以=P^．+÷Pn_，， (3)求JP 及Po。的值．